816 | ARCHIMEDE BELLATALLA 
sempre sottinteso), le nostre Sî—$&i+1 (?>1) non contengono 
altri S; all'infuori degli S; generatori (*). 
II. 
dr normali delle Sì — Fi. 
Generazione ed equazioni canoniche. 
9. — Per procedere alla ricerca delle 37 normali (semplici) 
esistenti sulla / ci è necessario stabilire a quale spazio appar- 
tenga un gruppo qualsivoglia di u $S; generatori. Dimostriamo 
perciò che: 
Se è u>m0—ml71) e p= mi+)—m09) +1 un gruppo di u $; 
generatori appartiene ad un Smli+(i=-j+1)u-tj-1 contenente la (0 ogni) 
3r" minima (j =0, Ly vivi 1 
Essi sono contenuti infatti nell’ Sm@4(i-j+1)u+j-1 congiun- 
gente l’Sml)+;-1, cui la (o una) ro) appartiene, con y gruppi di 
î—j-+- 1 punti generici scelti sopra quegli stessi .S; e fuori 
: A (i) SR È 
degli S;_1 generatori della $ , che vi giacciono; ma suppo- 
niamo che possano stare in un Syml{i-j+1u+j—2. Consideriamo 
allora una successione di varietà minime poste l’una sull’altra 
(j+Ò) È x P 
e prendiamo sopra ogni $;:g (0 =1,2,.. i—]) e fuori della 
(j+Ò=1) 
Mm 
Fi61 ,m0+Ò — m6+ò-0 — yu +1 (**) punti, situati su altret- 
tanti CIC generatori distinti fra loro e distinti da quelli esi- 
stenti sui u,S; considerati. Si ha così un totale di ml + 
+m9—(i—,j)(u+1) punti, e lo spazio che li congiunge allo 
Sn (nf natiza, che ha al più la dimensione m"+pu+i— 2, 
contiene la gm ada successione considerata. Esso infatti con- 
(*) Se infatti nella (II) poniamo 4=0, è=1, d'=i—1,siha: im<mfl 
e, dovendo essere m1, sarà ancora ml) è, il che ci dice di più, che le 3; 
semplici di F non possono avere un ordine inferiore ad #. 
(**) Perchè la dimostrazione non sia illusoria deve essere ‘in(i+ò) — 
— m(i+ò-1) — u+12>0(d=1,2,..i—,) e siccome è (V. nota prima del 
n° 5) 200941) — mld) < mli+2)— mino: .<mn— ml, basta che sia 200941) — 
— mi) —u+4+ 120 cioè u<m(+1)— m(5) +1; restrizione già introdotta 
nell’enunciato del nostro teorema. 
