SULLE VARIETÀ RAZIONALI NORMALI COMPOSTE, ECC. 817 
tiene la (o ogni) j/ perchè è u>w' (per l'ipotesi u>m0) — ml); 
contiene la (o ogni) 3?" contenendo di essa una 3? e le u gene- 
ratrici giacenti sui uS; generatori considerati ed è utm'>m";... 
i ; . x (3) È 
contiene infine la (o ogni) $j contenendo di essa una $;-1 com- 
posta di ordine u + ml! > ml similmente costituita. Inoltre, 
per la scelta particolare dei punti sulle rimanenti de "cd mi- 
d s tas 4 o, mli+ 
nime, le contiene per intiero, perchè taglia la "i în una di 
«composta di ordine 
mb) + VÀ - (im+1 a mb) — u 1) n= mi+1) . 
94 È F 
la gii” in una J;+1 di ordine 
m0o+1) + u | (mli+2) — mli+1) 2) _ 1) > mlt?) 
(i). È x 
ila 8°" in una Fi-1 di ordine 
mi 4u+ (Mm) — mi —u+1)> ml. 
Un tale S,,1%4,+;:-» contiene dunque di F una 3; di ordine 
u + ml, il che (n° 2) è assurdo. Il teorema è quindi dimostrato. 
10. — Per j=0 il teorema precedente ci dice che: se è 
us<m'+1, uS, generatori appartengono ad un S+nu-1; cioè sono 
indipendenti. 
Se è u=wm'+2 ed esistono sulla Y infinite 3”, 3%, . 
eni ed un'unica gui da Bri 44) ped modo che 
m=m' — m' =m" — m' =... =MI —mi-d<mi+)— ml) è u 
resti compreso fra ml —ml-1 e mi+) — ml) 4-1; lo spazio cui 
essi appartengono è un Sn4(=j+1)(4+-2)+j-1, che ha una dimen- 
sione minore di (é+-1) (m'+2)—1(*) Dunque: se è u>m'+ 1, 
u Si generatori sono dipendenti. — 
Per j=î+ 1 si ha che: seè u>n—ml, u S; appartengono 
allo spazio ambiente Snxi. i) 
(*) Se infatti ciò non fosse, sarebbe jm'<wm()— j, il che è assurdo, 
perchè per la nostra ipotesi è jm'= ml). 
