818 ARCHIMEDE BELLATALLA 
11. — Ci sarà facile ora determinare tutte le 3” (semplici) 
di F di ordine m<n (e >m®). 
Una tale 3? sta sempre con n—m$; generatori in un Snyiu 
(n° 2), e viceversa un Sn+i-1, passante per lo spazio cui appar- 
tengono n—m S, generatori, taglia ulteriormente la Fin una 3,, la 
ml) 
DS 
quale, se è n—m> ml — ml), si spezza nella (o in una) 3° 
minima e in n— ml S;; ma se è invece n—-m= ml — ml), la 
di cris è in generale semplice. Quindi si vede che, escluse 
le gr ' minime, l'ordine m di una 3° (semplice) segnata sulla F 
non può essere minore di n + ml! — m®. Se èòn—-mS 
<m0+) — ml + 1 (e quindi, posto che esista sulla Y un'unica 
ò - , è : : 
gt TE = 1,2,...é—j) almeno, n—m=<m® —ml-) e inoltre 
n—-m> mò — mb, gli n—mS; generatori SPParteREnE ad 
un Sn0lk{-;+1)(n-m}+j-1 contenente la (o ogni) gr si se poi 
n—-m<m0+1) — mb) (e quindi in ogni caso “ml — ml) 
n-—-m> mi — mi!) (cosa. che non può darsi quando 
Qnm) = mi-D4 mi+), glin —m$S; generatori appartengono an- 
cora ad uno spazio di quella dimensione, contenente però l’unica 
mld) 
di 
D D 
DD“ 
minima. Da tutto ciò segue: 
Le? (semplici) di F(n—m+0+m0)-1<m<n—m04-m0-1, 
j=0, 1, 2,..i— 1) sono date dagli Snyi-1 passanti per un 
Imb i—j+1)m-m)+j=1! 085 sono quindi 
oolii+ mlt 
or cginl)elà È da : 
passano per la (0 ogni) èj minima e costituiscono una serie 
lineare, sì che per 
G-j+ mijn m)+i—j 
punti generici della F ne passa una sola. 
Due di degli ordini m, e my, non passanti entrambe per 
(1 en - î . : 
una Fi-1 minima, sì segano in una dia di ordine mr +m,—n. 
Una dî non passante per una "a '(; j='hdibe o lendia 
taglia in una B;-1 di ordine m + m0)— n. 
12. — Dal n° precedente si ha in particolare l’ esistenza 
su una Sf 3% di infinite 3; di ordine n — wm' non passanti 
