SULLE VARIETÀ RAZIONALI NORMALI COMPOSTE, ECC. 819 
per alcuna varietà minima. Esse intersecano una gl! in una Ji-1 
di ordine (n — m')+m—n=m"— m', la quale ne è curva 
minima (#); quindi (V. settima nota del n° 5) su ognuna di esse 
esistono infinite curve di ordine (n—m')—(m°— m')=n—m®; 
ed ecco dimostrato che: su una qualunque Si— 31 di Sn+i esì- 
stono infinite curve di ordine n — m. 
13. — Se applichiamo il teorema testè dimostrato alle di- 
verse varietà minime di F, si ha, senz'altro, che su essa esistono 
oltre la (o le) $”, infinite curve degli ordini m''— m', m'"—wm/", 
mm, n-m":i +1 curve aventi rispettivamente questi 
ordini sono punteggiate proiettivamente dagli S, generatori di Y, 
quindi ne segue: 
Si può sempre generare la varietà F di specie (m', m'', ...m) 
mediante 141 curve razionali normali protettive degli ordini m',m'"— 
—m',... mm" n—m, ovvero (il che può considerarsi come 
AR ; ml) ,. = . i 
conseguenza di ciò) mediante una &j (j=1,2,...i) di specie 
(m', m",...m0-1) ed una ceo di specie (m+1)— ml), m(i+2— 
— m,...m— mld) corrispondentisi proiettivamente (gli spazi cui 
quelle curve o queste ultime varietà appartengono, naturalmente, 
devono essere indipendenti, perchè la varietà generata appar- 
tenga ad Sn+;). 
Viceversa, se è numeri m', m!", ... m'® soddisfano le (I), cioè 
se è m'<m'—m'<m'"—-m"<...<m’—m<ntm®, i+1 
curve punteggiate proiettivamente, aventi quei numeri per or- 
dini e appartenenti a spazi indipendenti, generano con gli S; che 
uniscono punti corrispondenti una Sj — Ji. di S,4; della specie 
(m',m'",...m"). Infatti le prime due curve generano una S.—dr" 
di Sm'+1, questa con la terza una Ss—- 3?" di Sms, etc. 
e la curva di ordine w', la 3» di ordine m', la 3; di ordine m/”,... 
sono appunto le varietà minime della Sf — $i di S,+; generata. 
(*) Si ha infatti dalla (II) ponendo h=1, d=i— 1, d=1 
. 
mt (i AR) A tea (i — Di —_m) 
ml) < 
» 
la quale spiega il nostro asserto. 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVI. 55 
