824 ARCHIMEDE BELLATALLA 
17. — Supponiamo ora più in generale che la (7) non sia 
verificata per s = r, ma lo sia invece per s=r + 1. Per quanto 
già dicemmo, le Jr, èr+1, -.- gi-1 minime della 3” stanno sulle 
m(7+1) m("+2) ml) Sa , o 
r41 3 dr42 ; dB; minime di F ele F,41, T+2,- Fr_1 mi- 
nime saranno date dalle 3;+1, Tj+2,---dr-1 minime della &, 
minima, che ha un ordine m + ml+! — n; quindi, tenendo conto 
dei risultati precedentemente ottenuti’, possiamo concludere: 
Le varietà minime di una °° passante per la (o ogni) I 
(j=0,1,2,..d — 1) 4 cui ordine m soddisfi di più la: 
> li dla mME Gr Um) 
# i-r+1 
e la: 
An GM) sa mid) 
bi 
hanno gli ordini seguenti: 
le T1, Fe, -.. d hanno rispettivamente gli ordini m', m",... ml) 
e non sono altro che le Ji, Fe, -.. dj minime di F; 
le Fj+1, Bj+2, --« Br-1 hanno rispettivamente gli ordini dati 
dalla: 
I (r — )m9+ (sm + ml+) — n) (S=j+1,j+2,..r—1); 
de) 
le Tr, Br41, Fi-1 hamno gli ordini dati dalla: 
mt n (s=r,rt+1,._t—-1; 
e fanno parte dell’intersezione della dî con le Tr4t1, Tr+4o, + - + 3) 
minime di F (*). 
(*) Facciamo qui un’osservazione che ci servirà in seguito. Per j=0 
il teorema dimostrato ci dice che gli ordini delle $s minime (s= 1,2,...#) 
} ml in_m) E i(n — mlt) ) 
di una 3? sù FR pp sea rodi SIL passante per alcuna 
(rr) _ 
varietà minima di Y sono dati dalla I i (ed, 300000 r- 
dove r ha significato di numero. Ma 7, dipendentemente da m, è un para- 
metro variabile da 1 ad ?#; se quindi teniamo fisso s e non diciamo nulla 
a riguardo di m, si ha che, l’ordine di una Fs minima di una qualunque F" 
non passante per alcuna varietà minima di F è dato da uno degli i—s +1 
s(m+ml#)— n) 
Ù 
valori della I , r variando da s ad i. 
