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SULLE VARIETÀ RAZIONALI NORMALI COMPOSTE, ECC. 825 
Così abbiamo determinato le diverse specie di 37 esistenti 
sulla F e questi risultati applicati alle 3? medesime ci forni- 
scono le 3-1, applicati alle $;-, ci forniscono le 3i-» etc. e il 
problema della determinazione delle varietà normali di / può 
considerarsi risoluto. 
18. — Noi ci intratterremo solo a dimostrare un teorema, 
del quale quello dimostrato al n° 12 non è che un caso parti- 
colare. E cioè: 
Esistono sulla F infinite 3, (r=1,2,...1) di ordine n — ml"+) 
e di specie (ml-7+9— mli-"+!), mli-r+9)_ mlir+1),...ml)—mfli-r+1)) 
non passanti per alcuna varietà minima. Per r= i il teorema è 
vero. Esistono infatti sulla infinite 3?" (n° 11) non conte- 
nenti alcuna varietà minima e le cui varietà minime sono date 
dall’intersezione delle 3?— medesime con le varietà minime 
di Y, poichè in tal caso la (7) è verificata per s=2 (*); esse 
sono quindi di specie (m’—m'", m'""—m',...m®—m'). Su ogni 
è,” esistono allora infinite 3;-» di ordine (n—m')—(m"—m')= 
=n—m") le cui varietà minime sono date dall’intersezione, 
con le varietà minime, della 3?” su cui stanno e sono perciò 
di specie (m'""—m", mm", ... mm"). 
Analogamente, su ogni è? esistono infinite 3” di 
In 
specie (ml — m'", mM m'",...m— m'") ... etc. ed il teorema 
è dimostrato. 
av 
Rappresentazione sopra un S;j,1. 
19. — Prima di procedere alla rappresentazione della 
sopra un $S;+1 è necessario che stabiliamo la seguente propo- 
sizione: 
Condizione necessaria e sufficiente, perchè un S,-, passante 
per to So, tr Si; te Sa, ... 6; S; della F, non contenga di questa alcuna 
varietà semplice, è che sia: 
(*) La (7) in questo caso e con questa sostituzione si trasforma infatti 
nell’altra: im'°<(i—1)m'+ x, la quale non è altro che la (II) fattovi 4="1, 
d=1, d=i-1 
