828 ARCHIMEDE BELLATALLA 
membro della (10), fatta eccezione per i due ultimi che sono 
sempre uguali; dunque fra i, termini in &, sì ha una differenza 
di almeno &, fra quelli in #, una differenza di almeno t,, etc., 
quindi il primo membro della (9) è certamente 
<sm'+i_(+h +... + to) 
o anche <sml+!) —(i—1) e (poichè è \S£r—1<i—1)£smW+!) A, 
come volevamo provare. 
20. — Stabilito quanto precede, prendansi ad arbitrio to; 
t,5,, ... t;S; in modo però da soddisfare le (V) e sia in particolare: 
(11) 4-2 Loki een 
Se dall’ S,_s determinato da questi elementi si proietta la 
F sopra uno spazio X a î-+.1 dimensioni si avrà una rappre- 
sentazione univoca di Y su questo spazio, poichè ogni S,_; per 
l’ S.-s e un punto di F non può avere con 7, in generale, altri 
punti in comune (n° 19). Le Sì — 3 sono quindi razionali anche 
considerate come varietà di punti. 
Un S,+1 proiettante, contenendo f; < m' < m!—-m"7! S, ge- 
neratori, taglia ulteriormente la Fin una 3}, in generale sem- 
plice (n° 11), passante pei #90, 1181, ».. ti-1Si-y la quale. corri- 
sponderà a un S; di Z. Un Sn+;-2 proiettante taglia F in una 
grofi:-24 passante pei #5, t181; «. ti-»5;-», perchè un Seti 
per l’Sn4;-2 taglia F in una 3} la quale è tagliata dall’Sn+;—2 
in una g;-;: spezzata in #14 #,S;_1 e in una J. residua di 
ordine n —t;_1— 2t,. Questa è, in generale, semplice, poichè 
t:-1+t; non supera l’ordine della curva minima della 377% (n° 19), 
e corrisponde a un S;_; di X. Così un S,+;-3 proiettante taglia 
F in una $i: di ordine n—t_,— 2t_1— 8t; passante pei #5, 
t,9,, ... ti-35;-3, la quale corrisponde a un S;_, di Z... etc. 
Quindi: agli S; (}=1,2,...1) di X corrispondono le oliHD0+) F; 
di ordine n—t;— 2t;+41—...—(i—j+ 1)t; passanti pei toSo, 
t15,, ... ti-1S;j-1 di F considerati. 
Una sezione iperpiana di F è incontrata da una &, di or- 
dine n—t,— 2t, — ... — èt; in un numero di punti pari a que- 
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