838 ERMENEGILDO DANIELE 
quelle che chiamai pure estensioni, tale denominazione motivan- 
dola dal fatto che in esse è nulla la funzione caratteristica, la 
quale rappresenta, in certo modo, la flessione; e studiai preci- 
samente due casi di pura estensione della sfera. Mediante la 
prima di queste deformazioni la sfera viene a porsi in relazione 
colla superficie minima studiata da ENnNEPER, la quale riceve 
così una generazione di natura cinematica. Colla seconda de- 
formazione si entra nel campo della trasformazione delle su- 
perficie a curvatura costante positiva, in quanto si ritrova quella 
trasformazione che HAZzipAKIS espose nel vol. 88 del “ Giornale 
di Crelle , : essa comparisce qui sotto un nuovo aspetto, e per 
l'appunto come equivalente, in un certo senso, ad una pura 
estensione della sfera. 
$ 1. — Le deformazioni infinitesime più generali 
di una quadrica. 
1. — Occorrerà richiamare alcuni dei risultati che ottenni 
nella Memoria già citata, circa le deformazioni infinitesime più 
generali di una superficie; segnatamente il $ 4°, ove per ragioni 
di opportunità muterò talora leggermente le notazioni, ovvero 
presenterò le cose in modo un po’ diverso: senza però che la 
sostanza venga per nulla alterata. 
Una superficie S subisca una deformazione infinitesima, nella 
quale un punto di coordinate cartesiane x, y, 2 riceva uno spo- 
stamento di componenti ez, en, eZ, dove e è una costante della 
quale supporremo di poter trascurare le potenze superiori alla 
prima, e E, n, Z sono funzioni finite (in generale) delle coordi- 
nate curvilinee u, v del punto che si sposta. Diciamo dE, d 7, èG 
le variazioni subite dai coefficienti della prima forma fonda- 
mentale di S per effetto della deformazione, e poniamo 
(1) dE=2ea, dE=2eh, dG=26, 
dove e è la stessa costante infinitesima di prima, mentre le 
funzioni a, f,6 definiscono la legge con cui la superficie si 
estende in ogni suo punto: noi le chiameremo i coefficienti della 
pura deformazione. Sviluppando i primi membri delle (1), queste 
sì scriveranno: 
