840 ERMENEGILDO DANIELE 
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essendo pa i simboli di Christoffel di 2° specie calcolati per 
il ds? di S, e quindi Cj=0, Cs=0 sarebbero le equazioni fon- 
damentali di Codazzi qualora vi si leggesse D, D', D'" in luogo 
di a, h, d. 
Indicheremo il primo membro della (4) con ®(9), ed il se- 
condo membro con W(a, 4, 6), onde la (4) si scriverà 
D(9) = W(a, A, d). 
Si vede poi che per a=4%=b=0 si ha W=0, e la (4) si 
riduce a quella da cui dipende la risoluzione del problema delle 
flessioni infinitesime. D'altronde W non contiene @, per cui l’e- 
quazione caratteristica delle deformazioni più generali di una 
data superficie, si ottiene da quella relativa alle sue flessioni 
colla sola aggiunta di un termine che non contiene la funzione 
incognita. Ora è noto che se si ha un’equazione o un sistema 
di equazioni lineari non omogenee, cioè contenenti, tutte o in 
parte, termine noto, e si conosce l'integrale generale del sistema 
che se ne ottiene sopprimendo i termini noti, si può calcolare 
con sole quadrature l'integrale generale del sistema primitivo. 
Riferendoci adunque al problema delle deformazioni infinitesime 
di una superficie, possiamo dire che se ne conosciamo tutte le 
flessioni, possiamo con sole quadrature determinare tutte le altre 
deformazioni infinitesime, poichè ciò equivale ad affermare che 
se sappiamo integrare in modo generale l'equazione ® (9) = 0, 
l'integrazione dell’equazione non omogenea ®(9)= W si può 
ricondurre alle quadrature. 
2. — Ciò premesso, veniamo alla deformazione delle super- 
ficie di 2° grado. Come si vedrà, il problema presenta interesse, 
