SULLA DEFORMAZIONE INFINITESIMA DELLE SUPERFICIE, Ecc. 841 
quanto alla trattazione generale, nel solo caso che la quadrica 
sia a centro. Consideriamo perciò dapprima l’ellissoide: 
2 a 2 
6) n 
ed insieme la sfera 
(5) a+ y?>+22=1, 
che corrisponde all’ellissoide (5) nell’affinità 
(5”) Meg, e = e. 
Nella Nota citata del Prof. Volterra il problema delle flessioni 
infinitesime dell’ellissoide è ridotto al problema analogo relativo 
alla sfera. Che questa riduzione sia possibile apparisce anche 
dalle proposizioni del Darboux, poichè egli dimostra in generale 
che, note di una superficie inestendibile le deformazioni infini- 
tesime, sono pur note quelle di ogni altra superficie che cor- 
risponda alla prima in una qualunque proiettività (*). Serven- 
doci di questo teorema noi comincieremo col dedurre dalle 
flessioni della sfera (5’) quelle dell’ellissoide (5), il che si fa 
immediatamente; indi passeremo alle deformazioni più generali 
di quest’ultima superficie ricorrendo alle proprietà dell'equazione 
del 2° ordine d(Q) = W. 
Veramente si potrebbe particolarizzare senz'altro questa 
equazione al caso dell’ellissoide estendibile e integrarla diret- 
tamente, ma la via che abbiamo indicato, se può sembrare al- 
quanto artificiosa, ha però il vantaggio di abbreviare i calcoli. 
Attenendoci, per quel che riguarda la sfera, alla risoluzione 
del Darboux, assumeremo su di essa come linee coordinate le 
sue rette, ponendo: 
i__wbo r_, v—U r_u—1l 
(6) —_ uw+1 E Ai PI Lg” — uvtl 
(*) Lecons, t. IV, cap. IV. 
