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e l'equazione caratteristica ®(9')=0 delle sue flessioni di- 
venta (*) 
2 _ -, 
(7) Rm narsianie Malo dd 
questa s’ integra immediatamente col metodo di Laplace, e dà 
Uv—-Vu 
! "MSN 
(7) P=32 1+ ww 
AU U'# VI, 
dove U, V sono funzioni arbitrarie, rispettivamente, della sola w 
e dellà sola v, e U', V” rappresentano le loro derivate. Onde 
avere la superficie Z' che corrisponde per ortogonalità di ele- 
menti alla sfera, non rimane che porre, nelle (3), a=4A=d=0, 
@=%', e sostituire per a, 8, r, D, D', D' le espressioni che spet- 
tano alla sfera; indi eseguire le quadrature. In tal modo si 
ottiene per le coordinate &' n' Z' dei punti di Z': 
RAI e 1 
de: cen (0477) 
®) n= pit +7) 
1 
A a (O, 
Di qui passeremo alle superficie Z corrispondenti per ortogo- 
nalità di elementi all’ellissoide (5) facendo uso del teorema 
enunciato più sopra del Darboux, notando con questo Autore 
che se la proiettività considerata è un’affinità, cioè è del tipo 
a= pr 4 qy' + re' + h 
(9) y=P'+ ay + ri 4 hs 
) 2= por + qay/'+rae' + ha, 
la superficie X(£,n,Z), che corrisponde per ortogonalità di ele- 
(#) Cfr. DarBovx, Legons, ecc., t. IV, ni 865, 916, 917. 
