SULLA DEFORMAZIONE INFINITESIMA DELLE SUPERFICIE, ECC. 845 
e U, V sono funzioni arbitrarie, rispettivamente della sola « e 
della sola v. Si vede che il termine N comparisce in quanto vi 
è d, poichè per d4=0 si ha d4,=0, e quindi anche N=0; 
invece a e B non contengono d. 
Risalendo ora da ®, 2 P,_, Pr;... sino @ mediante le 
formole del tipo: 
ò 
(12') hi 1Pr-1 ssi 5 t b®, Tai d,1; 
si trova che @ viene ad esprimersi come funzione lineare non 
omogenea di ©, e delle sue derivate successive rispetto a « 
fino alla r®®, cioè è della forma: 
=0+ Oo + dE ++ 
e sostituendo a ©, la sua espressione (12) si ottiene 
o=R+R(U-+{BVdo)+R, | U4-(R Vado) t.. 
; dB. 1-.7.\x 
(13) + r.(v0+j3 Vdo): 
Bon deo iz cc sono funzioni dei coefficienti della F(9) =d e 
delle loro derivate; mentre però R si annulla per d = 0, le ri- 
manenti non contengono affatto d. Da queste proprietà (che si 
verificano, del resto, assai facilmente) si deduce che l'integrale 
generale della F(q)=d si ottiene da quello dell’equazione omo- 
genea F (0) =0 colla sola aggiunta del termine R, che si calcola 
con quadrature: le quali son poi quelle che figurano nell’espres- 
sione di N. i 
La forma (13) dell’integrale della (9) =4d corrisponde 
all’ ipotesi che la serie di Laplace delle equazioni trasformate 
della proposta si arresti in un senso solo; quando si arresta 
anche nell’altro, la @ non viene più a contenere V involta sotto 
alcun segno di integrazione, e risulta funzione lineare, tanto 
di U, U',.... quanto di V, V',....Ad ogni modo è evidente che 
il risultato ora ottenuto sul modo di ricavare l’integrale della 
F(9)=d da quello della F(p9)=0 continua ad essere valido. 
