SULLA DEFORMAZIONE INFINITESIMA DELLE SUPERFICIE, ECC. 849 
E così l'integrale generale della (15) si scriverà 
0=0'+ P=9/p+P, 
da cui si passa alla funzione w che si doveva calcolare: 
(E: 
' W = _ E" 
Vp 
Tanto in @ che in p, le cui espressioni sono date distesa- 
mente addietro, non figura più alcun segno di quadratura. Altret- 
tanto non si può dire per P, che dipende da W, e questa con- 
tiene come funzioni indeterminate i tre coefficienti della pura 
deformazione; per modo che il calcolo completo di yw si potrà 
eseguire solo nei casi in cui si saranno specializzati quei tre 
coefficienti. 
Affinchè il problema della deformazione infinitesima del- 
l’ellissoide si possa dire del tutto risolto, non resta più che 
passare alle (3), le quali non esigono che quadrature. 
-6. — Un semplice cenno basterà per le quadriche a centro 
improprio, non presentàndo la questione, in tal caso, alcuna 
difficoltà. Se difatti si considera il paraboloide 
da = Ax? 4 By, 
e si chiama © la funzione caratteristica, l'equazione caratteri- 
stica, colla sostituzione 
oV1 + Ax + Bye=0, 
aVA+iyyB=4A, oaVA—iyVB=u, 
si scrive 
del A VAB wr 
Od VI+(A—B)°—4)-+24+B)Mu 
Il problema si trova dunque ridotto senz'altro alle quadrature. 
