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$ 2. — Esempi di pura estensione della sfera. 
7. — Nella trattazione precedente non s’è fatta alcuna 
ipotesi intorno ai coefficienti a, A, 6 della pura deformazione. 
Fra le varie condizioni a cui si può sottoporli è particolar- 
mente notevole la W(a, £, 8)}=0, il cui significato fu spiegato 
al n° 20 della mia Memoria ricordata più addietro. Essa esprime, 
cioè, che la deformazione della superficie si può, in questo caso, 
decomporre in una pura flessione ed in una pura estensione, ossia 
in uno spostamento nel quale è nulla la rotazione degli ele- 
menti superficiali intorno alla normale (funzione caratteristica). 
Perchè, se W=0, l'equazione caratteristica si riduce a D(P}=0, 
e ad ogni soluzione di questa equazione le 
dî __ da do) "( da __ 99 
cieca PALI a3e) ola a5r)} 
dî ___1 rod _ nd rod __ adPl 
= ID'(0i ast)—D (93° az); 
colle analoghe in no e Zo fanno corrispondere una flessione; 
mentre d’altra parte la W=0 è null’altro che la condizione 
d’integrabilità del sistema 
Safend) «|ek-ch)+a 
aa 
= dx 
de H 
du 
(16) | 
| 
)_a(FE—eè) +aR, 
e dei due analoghi in H e Z. 
Lo spostamento totale (Z n 2) viene così a decomporsi nella 
flessione (ZoN0Z0) e nello spostamento (= H Z) che è appunto la 
pura estensione; per modo che, calcolate le flessioni della su- 
perficie, le (16) ci dànno con sole quadrature la parte rimanente 
della. deformazione. 
Vogliamo ora applicare le (16) allo studio di due casi di 
pura estensione della sfera. 
