x 
852 ERMENEGILDO DANIELE 
Queste equazioni valgono per le pure estensioni più generali 
della sfera. 
Se ne ha un caso particolare quando si osservi che la (17) 
è soddisfatta ponendo a, 4, 5 eguali a tre costanti qualunque; 
si ottiene così una deformazione di quelle che si chiamano 0mo- 
genee, e si ha la notevole proprietà: “ Ogni deformazione omo- 
genea della sfera è decomponibile in una flessione ed in una 
pura estensione ,. I 
Le ultime equazioni diventano in conseguenza: 
d= 1 
= all -w)+41+2w+%), 
O I b(1— 0) +4 M1 + 2uv+ u?), 
dint a(1+u)—4h1+2w0— 9), 
di i+) + A+ 20), 
SE = qu+ uo, 
E — bo+ huv; 
e da queste integrando abbiamo, tralasciando le costanti ii 
trarie additive: 
— + b1 —|+4+2)(1+%) 
mer ++ bo|1 +3) +20 9)(1+ 0) 
aZ= au? + dv? + hu?v?. 
La superficie Z, luogo del punto (= H Z), che viene così a cor- 
rispondere alla sfera in una sua pura estensione omogenea, è 
algebrica, e per il suo elemento lineare si ha: 
do? =(1-+ uv? [ha + he) du? + } ab + h°(1 + Quo) | dudv + 
+ A(6b + hu?) de]. 
