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SULLA DEFORMAZIONE INFINITESIMA DELLE SUPERFICIE, ECC. 853 
9. — Noi ci limiteremo a considerare quelle deformazioni 
omogenee in cui è 4=0; chiamando allora X, la superficie a 
cui si riduce X, si vede dalla forma che viene ad assumere 
il do? che sulla sfera e su X si corrispondono le linee di lun- 
ghezza nulla. 
Calcoliamo i coseni direttori di Z», che chiameremo. 00Bo Yo; 
nonchè i coefficienti della sua 2% forma fondamentale, che indi- 
cheremo con Do D'h D";; si trova: 
(18) dee utv pri v—-u ee uv—1 
Le (18) confrontate colle (6), che dànno le coordinate dei punti 
della sfera, mostrano che la sfera e la superficie X, si corri- 
spondono per parallelismo delle normali, ossia il punto (x, y, 2) 
della sfera è l’imagine, secondo Gauss, del punto (=, H, Z) di Xo. 
Poichè inoltre è D'o=0, le linee «,v sono coniugate su Z;, e 
siccome sono pure le sue linee di lunghezza nulla, vuol dire 
che la X, è ad area minima. Se si vuole una conferma di questo 
risultato non si ha che da calcolare la curvatura media di X;: 
si trova ch’essa è nulla. 
Onde avere una superficie 2, reale supporremo le costanti 
a, b complesse coniugate, ponendo: 
essendo a, e d, reali. Cambiando allora le variabili col porre 
u=)\+ iu, o=)— i, 
la x viene rappresentata dalle equazioni 
“== a,(3X + 3Ma? — A) — d, (Bu — 3X2u + pu?) 
(19) <« H=a;(u8 — 3X2u — 3u) — d;(A8 — 3Au? + 31) 
Z = Ba;(X° — 4?) — 60,)u. 
