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854 ERMENEGILDO DANIELE 
Le superficie minime di questa classe sono ben note, poichè 
se nelle formole di Weierstrass 
e=R|(1-u)Fu)du, y=Rfi(14+u)F(u)du, «= R|2uF(u)du 
si fa F(u = 3e'©(w cost.), si ottengono le superficie 
| x = cosw(3A + 3Au? — X3) — senw(3u — 3X2u +- 48) 
(19) | y= cosw(u3 — 3X2u — 3u) — senw(A8 — 3Au2 + 3)) 
\ z= 3cosw(\X? — u?) — 6senw. \u, 
che comprendono la superficie del 9° ordine di Enneper (w=0), 
e tutte le sue associate, in particolare la coniugata in applica- 
bilità o aggiunta (w 3) (). 
Ora è evidente che le (19) si deducono dalle stesse equa- 
zioni di Weierstrass facendo 
F(u) — 0a la da = Vai + b° e'® 3 = arctg si i 
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e quindi le X, sono ancora superficie di Enneper, omotetiche a 
quelle tipiche rappresentate nelle equazioni (19'). 
La superficie di Enneper viene così generata cinematica- 
mente dall’estremo di un raggio vettore, condotto per un punto 
fisso parallelamente allo spostamento che subiscono i punti di 
una sfera in una sua pura estensione particolare, e proporzio- 
nale alla grandezza di quello spostamento medesimo. 
10. — Un nuovo esempio di pura estensione della sfera 
si ha nel seguente modo. Si consideri insieme colla sfera 
un’altra superficie qualunque, applicabile su di essa, e sia Sp: 
si assumano come coefficienti a, 4,6 della pura deformazione 
della sfera i coefficienti D, D'è D'" della seconda forma fonda- 
mentale di S,. Siccome queste ultime funzioni verificano le 
equazioni di Codazzi e l'equazione di Gauss relative a tutte le 
(*) Cfr. BrancaI, Lezioni, ecc., n' 191, 197; opp. DARBOUX, Legons, ecc., t. I, 
ni 188, 207. 
