SULLA DEFORMAZIONE INFINITESIMA DELLE SUPERFICIE, ECC. 855 
superficie applicabili sulla sfera, così a, 4, è annulleranno iden- 
ticamente, in particolare, le espressioni che furono indicate 
con C, e Cs (v. n° 1), ed in conseguenza risulteranno pure nulle 
R, e Rs; poichè inoltre per la sfera è nullo il determinante 
[a D' G|] che figura in W, ne risulta che la condizione W=0 
è soddisfatta dalle espressioni di a, %,0 che si sono assunte. 
Dalle corrispondenti deformazioni della sfera si può dunque se- 
parare una pura estensione: è di questa che noi vogliamo ora 
occuparci. 
Riferiamo la sfera (di raggio 1) non più alle sue rette, ma 
ad un sistema di meridiani e di paralleli, ponendo : 
x=sen0cosg, y=sen0seng, a 'e098, 
per modo che sarà 
ds? = d62° + sen? 0 d9?, 
e le (16), che definiscono per quadrature la pura estensione più 
generale, diventano, ora che C, e Cs sono nulli: 
ds, di __ 7 SenP 
do = a così cosp Ri 
dar hcoscosp — 4 EP 
dp > sen0 
èH _ 4cosìsen Me Ste 
do P sen@ 
(20) 
dh cos 
ul hcos0seng + d q987 
Ai 
de = —asen0 
da — hsen0. 
P 
In queste equazioni si è già tenuto conto del fatto che a, 4,8 
verificano le relazioni di Codazzi; dobbiamo ancora scrivere che 
soddisfanno all’equazione di Gauss : 
DD'— D'? 
va pene 10 
