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la quale nel nostro caso è 
(21) ab — h® = sen?0. 
Per l'elemento lineare della superficie X(=,H,Z) si ha in- 
tanto dalle (20): 
(22) do'=(a+_ n )d0+ 2h(a+ È, 131849 +{ I 
e se H? indica il discriminante di questa forma, abbiamo, os- 
servando la (21), 
H=sen®. 
I coseni direttori della normale a X sono poi, in causa di 
quest’ultima formola: 
a= sen8cosg, B= sen0seng, Y= cos@, 
cioè il punto (=, H, Z) di Z ha per imagine, secondo Gauss, il 
punto (x,y, =) della sfera. 
Mediante le (20) calcoleremo ancora i coefficienti della se- 
conda forma fondamentale di X, ed otterremo 
ai de _ Di N ade 0A 
(23) DE ia sa De) a =—A, 
iS LAS ARPROETA 
9° 
di qui si ricava, per la curvatura totale di X 
5 DD'— D': 
ir Mr ag 
cioè X è ancora applicabile sulla sfera di raggio 1. 
e 
11. — Si vede dunque che, partendo da una superficie So 
a curvatura costante positiva, si può, utilizzando le pure esten- 
sioni della sfera, arrivare ad un’altra superficie X colla mede- 
sima curvatura costante. La trasformazione ora incontrata non 
ST ME e O —_———eeC_C_e"= 
