SULLA DEFORMAZIONE INFINITESIMA DELLE SUPERFICIE, ECC. 857 
è però nuova: essa non è altro che la trasformazione involutoria 
esposta da Hazzidakis nel vol. 88 del “ Giornale di Crelle , (*). 
Noi lo verificheremo ora brevemente. 
Proprietà caratteristica della corrispondenza che intercede 
fra una superficie e la sua coniugata, secondo Hazzidakis, è che 
l'elemento lineare di ciascuna delle due superficie è eguale al- 
l'elemento lineare sferico dell’altra: ora già si notò che l’ele- 
mento lineare sferico di Z è eguale all'elemento lineare della 
sfera da cui siamo partiti; ma quest’ultimo è eguale all’ele- 
mento lineare di S,, perchè la sfera e la So si corrispondono 
per applicabilità; dunque l’elemento lineare sferico di X è eguale 
all'elemento lineare di S,. Inversamente l’elemento lineare sfe- 
rico di So è dato da: 
ds' °— — (40? - sen?2@d9? ) + dates (a 106% 2L 2hd9d® A- bdp?), 
‘ poichè 
asen?0 + db 
sen?9 
M=— 
è la curvatura media di S. Ora facendo uso della (21) possiamo 
scrivere 
s=(a+ )0+24(a+ da 19) d0+(1#+ È de 
sen’0 
e confrontando colla (22), che dà l elemento lineare do di x, 
si ha: 
ds =, 
Le nostre formole contengono poi tutte le proprietà più 
notevoli della trasformazione di Hazzidakis. Così dal fatto che 
i coefficienti della seconda forma fondamentale di X differiscono 
da quelli di So solo per il segno, risulta che su S, e su X si 
corrispondono le line assintotiche (0, che fa lo stesso, i sistemi 
coniugati). 
Inoltre: le linee di curvatura di So hanno per equazione 
differenziale: 
(*) Cfr. anche BrancnI, Lezioni di Geom. diff., n. 264. 
