858 ERMENEGILDO DANIELE 
had0* + (b — asen?0)d0d9 — h sen?9d9? = 0; 
l'equazione analoga per le linee di curvatura di X è 
Sah(a+ dx )4(a+ 7 a }d8° +0 (124 Pale 13} 8d0+ 
+ dI (14 sen) UM(#+ a ]} do =0, 
e questa, per la (21), si trasforma nell’equazione precedente. 
Ne segue l’altra proprietà ben nota, che sulle superficie S e X 
si corrispondono pure le linee di curvatura. 
Così le equazioni (20), che definiscono una pura estensione 
della sfera, vengono a potersi interpretare anche da un punto 
di vista affatto diverso, cioè come le equazioni della trasfor- 
mazione di Hazzidakis, purchè a, 4, è si intendano legate dalla 
relazione (21), nonchè dalle due di Codazzi, che ora prendono. 
la forma: 
da dh 
o — cotg0.h=0 
Sia Denti Rend coso a + cotgd.b=0 ” 
dp da . . . 
Altrimenti ancora possiamo dire che la trasformazione di Haz- 
zidakis viene a ricevere, colle precedenti considerazioni, un si- 
gnificato cinematico; mentre poi la sua proprietà d’essere invo- 
lutoria, fornisce una nuova proprietà per la questione cinematica 
che ci interessa, poichè fa vedere che se nelle (20) si assumono 
per a, h, db i coefficienti della 2* forma fondamentale, non già 
di So; ma di X (*), la superficie corrispondente alla sfera nella 
deformazione è la So. 
12. — Vogliam vedere almeno su un esempio a che cosa 
conduca la trasformazione che ora abbiamo incontrato. Si as- 
suma per S, una superficie di rotazione, e siano le sue equa- 
Zip die): 
(*#) Naturalmente bisognerebbe prima ridurre l’elemento lineare di X 
alla forma ds*= d0°+- sen?0 dp?. 
(#*) Cfr. DarBovx, Legons, ecc., t. I, pag. 93. 
