GUIDO CASTELNUOVO — LE TRASFORMAZIONI GENERATRICI, Ecc. 861 
Le trasformazioni generatrici 
del gruppo cremoniano nel piano. 
Estratto di una lettera del Socio corrispondente GUIDO CASTELNUOVO 
al prof. Corrado SeGRre. 
La obbiezione che tu hai mosso recentemente (*) ad un 
noto procedimento di riduzione dovuto al Sig. Nòrmer, ha mo- 
strato che in alcuni casi non si possono adoperare certe tras- 
formazioni quadratiche di cui quel procedimento faceva uso, 
collo scopo di abbassare l’ordine di un sistema lineare di curve 
piane. Nasce allora spontanea l’idea di esaminare se in quei 
casi, e per quello scopo, non siano applicabili trasformazioni 
birazionali di natura più generale, ma di tipo ben determinato, 
quali sono ad es. le trasformazioni di Jonquières, che mutano 
le rette in curve di un certo ordine arbitrario v dotate di un 
punto base multiplo secondo v—1 e di 2v —2 punti base sem- 
plici. Mi sono accorto facilmente che, ricorrendo a quelle tras- 
formazioni, si riusciva infatti a ritrovare tutti i principali ri- 
sultati a cui il metodo di NòTHER aveva condotto. Io però del 
detto metodo di NòrHER non conservo nemmeno la parte arit- 
metica, che pur sfugge alla tua obbiezione; preferisco seguire 
una via interamente diversa, che mi vien suggerita da un ar- 
ticolo pubblicato alcuni mesi or sono dal Sig. EnrIQUES e da me, 
e dedicato ad altre questioni (**). 
(*) “ Atti della R. Accad. delle Scienze di Torino ,, adun. 24 marzo 1901. 
(#4) © Sulle condizioni di razionalità dei piani doppi ,, “ Rendiconti del 
Circolo matematico di Palermo ,, t. XIV (1900), pag. 290. Nella Nota qui 
citata (e precisamente nei n' 2 e 3) facciamo uso, a dir vero, di trasfor- 
mazioni quadratiche che possono cadere talvolta sotto il caso d’ eccezione 
da te segnalato. Ma chi vorrà leggere il presente articolo, vedrà che tutte 
le trasformazioni quadratiche adoperate in quella Nota possono esser facil- 
mente sostituite da trasformazioni di Jonquières, sempre eseguibili, e con- 
ducenti agli stessi risultati. 
