LE TRASFORMAZIONI GENERATRICI DEL GRUPPO CREMONIANO, Ecc. 865 
Ipotesi a). — Una prima disuguaglianza, a cui soddisfanno 
le B,, si trova subito, notando che la retta 0,0; non può segare 
C" in più di n=39g punti; si ricava di qua (ricordando le po- 
sizioni fatte) 
(5) B£q_ s. (a=1.2, 40): 
Per giungere ad una seconda disuguaglianza, si ricorra alle 
dette curve aggiunte d’ ordine 3s, che sono costrette a pas- 
sare per 0, colla molteplicità 3s, e quindi dovrebbero spezzarsi 
in 3s rette, delle quali B, dovrebbero coincidere colla retta 
O, 0;(î==1,2,..., 4). Siccome d’altra parte quelle curve aggiunte 
non possono esistere, siamo sicuri che dovrà essere 
i=h 
(6) z B, > Sg; 
cl 
da questa segue anzitutto (poichè a“), ossia B1=3s) che 422. 
Ora io affermo: 
1) che una trasformazione di Jonquières, supposta esi- 
stente, la quale abbia un ordine v soddisfacente alle condizioni 
1<vS3+1, 
ed abbia inoltre il punto fondamentale (v—1)-plo in Oy e i 
2v—2<A punti semplici in 0,, 03, ..., 0-2, muta le curve C" in 
eurve d'ordine n'< n; 
2) che si può sempre trovare un valore di v entro ai 
limiti fissati, in corrispondenza al quale esista una trasforma- 
zione siffatta, cioè un valore di v tale, che esistano curve èrri- 
ducibili d'ordine v passanti v —1 volte per O, e semplicemente 
per 0,0, ..., 0,-2; basterà prendere a tal fine, come vedremo, 
il massimo valore che v può ricevere. 
Per dimostrare la 1) si osservi che le curve Cl", mediante 
la detta trasformazione, si mutano in curve d’ordine 
i=2Vv—-2 
n'=nv— Qo(v—-1)— Za, 
i=1 
