LE TRASFORMAZIONI GENERATRICI DEL GRUPPO CREMONIANO, Ecc. 873 
Jonquières tra due piani xy,x'y" può sempre rappresentarsi me- 
diante le relazioni 
(24: VIE r__ +8 
(9) [ LEZ%, I cani dii 
dove a,8,y,ò sono quattro funzioni algebriche razionali di x, tali 
che la espressione ad —By non sia identicamente nulla; per 
ottenere una siffatta rappresentazione basta infatti supporre 
che i punti degli assi y ed y', per i quali è rispettivamente 
y==*+0%0,y'"==*0, cadano nei punti fondamentali di molteplicità 
più elevata per la detta trasformazione. Ora la trasformazione 
generale di Jonquières (9) può sempre (come facilmente risulta) 
riguardarsi generata dal prodotto di un numero finito di tras- 
formazioni particolari di Jonquières del tipo 
(10) a'=%, y=yE(a), 
(11) a'=x, y=y+E(), 
(12) VASI greta 
Y 
dove R(x) designa una funzione razionale di x. E poichè la (12) 
è già una trasformazione quadratica, basta esaminare le (10) e (11). 
Cominciamo dalla (10). Scritta la funzione £(x) sotto forma 
di quoziente di due funzioni razionali intere, e spezzate queste 
nei rispettivi fattori lineari, la (10) può riscriversi così: 
, CS) 
te) FRA AI iO vi 
dove la C, le a e le f sono costanti; qui si noti, che dei due 
interi m, n, uno potrebbe anche esser nullo, nel qual caso, al 
posto dei fattori che compariscono nel numeratore o denomi- 
natore, si dovrebbe immaginar scritta l’unità. L'ordine v della 
trasformazione (10’') è uguale al maggiore dei due numeri m +1, 
n+1. Ora la trasformazione (10') è il prodotto delle due se- 
guenti, di cui la prima è quadratica, e la seconda appartiene 
al tipo primitivo, ma ha l'ordine v—1: 
XL — Um 
x—- Bn 
XT3TX, Yi1=Y 
(e — 1) (x — 09)... (r — 0m-1) 
(By) @— Ba) Be) | 
x =; y=Cj 
