874 GUIDO CASTELNUOVO — LE TRASFORMAZIONI GENERATRICI, ECC. 
nelle quali, al posto dei fattori scritti al numeratore o denomi- 
natore, si dovrebbe sostituire l’unità se fosse m oppure n=0. 
Alla seconda trasformazione si può applicare uno spezza- 
mento analogo; e così continuando, si arriva in fine a generare 
la trasformazione (10’), che ha l’ordine v, mediante il prodotto 
di v—1 trasformazioni quadratiche. 
Passiamo ora alla (11). Indicando con E,(x) la funzione 
5 1 È : 
razionale TISE la (11) può sceriversi 
ah). gi = Bali (et H514k 
e si presenta allora come il prodotto delle tre trasformazioni 
seguenti: 
X=Z=T%, y=yE,(£); 
Lg =%1,; Ya=yit li 
Edy 1 LI): 
Ora, di queste, la seconda è lineare, mentre la prima e la terza 
sono del tipo (10), e possono quindi scindersi, come sappiamo, 
nel prodotto di trasformazioni quadratiche. 
Dunque in fine: ogni trasformazione di Jonquières, e in con- 
sequenza ogni trasformazione cremoniana tra due piani, può ri- 
guardarsi come prodotto di un numero finito di trasformazioni 
quadratiche. 
Roma, 5 maggio 1901. 
