SOPRA UNA FORMA CUBICA CON 9 RETTE DOPPIE, ECC. 893 
4. — Si ottengono pertanto complessivamente 9 rette: 
4, bi C13 49, da, Ca; A3, d3, Ca 
ciascuna delle quali gode — come vedremo ($ 2) — delle stesse 
proprietà rispetto alla forma Y. Esaminiamo ora la configura- 
zione determinata dalle rette stesse. Alla retta «,, ad es., sono 
incidenti (n° 3) le rette 8%», cs, d3, c3: vogliamo provare che due 
soltanto sono i punti d’incidenza e precisamente: le 3,, cy si 
tagliano in un punto della a,, le 3, cs in un secondo punto 
della a,, distinto dal primo. Invero: la 6, si appoggia (n° 3) al 
piano ed alle rette @,, c,: giace quindi nell’iperpiano re; ; ora 
la cz si ottiene (n° 3) come congiungente i punti determinati 
dall’iperpiano stesso me, sulle @,, dj: è chiaro quindi che tanto 
la ds, quanto la cz tagliano a, nel punto ov’essa è incontrata 
 dall’iperpiano ne.. 
In modo analogo si prova che le 33, cs concorrono in un se- 
condo punto di a, (distinto dal primo poichè, ad es., le bs, 64 
debbono essere sghembe fra loro, v. n° 3, in fine). Ed in modo 
analogo pure si prova che le coppie di rette 4s,c3; 43, €, con- 
corrono in due punti distinti della d,, che le coppie a, 03; 43, ds 
concorrono in due punti distinti di c;. 
Brevemente: “ Le 9 rette a;, bi, c concorrono tre a tre in 6 
punti distinti e non giacenti in uno stesso iperpiano ,. 
5. — Gli spazi congiungenti due a due le rette a,, d,, c; si 
riducono a 27 distinti, di cui 9 S3 e 18 piani. Relativamente 
agli Ss ha luogo la proprietà seguente: “ I 9 S3 giacciono tre 
a tre in 6 iperpiani distinti, non concorrenti in uno stesso punto , 
(sono essi gli iperpiani congiungenti cinque a cinque i 6 punti 
di concorso delle 9 rette). Chiameremo F la configurazione offerta 
dalle 9 rette a,, d;, c,, dai 6 punti in cui esse concorrono tre a 
tre, dai 9,53 e 18 piani, che le congiungono due a due, e final- 
mente dai 6 iperpiani in cui giacciono 3 a 3 i 953 della con- 
figurazione. Hanno luogo (includendo le due precedenti) le pro- 
prietà, fra loro duali nell’$;: 
a) Le 9 rette della T concorrono o') I 953 della T giacciono tre a 
tre a tre nei 6 punti, giacciono tre nei6iperpiani, concorrono quattro 
quattro a quattro nei 983, giacciono —aquattro nelle 9rette, concorrono sei 
sei a sei nei 6 iperpiani della f; i a sei nei 6 punti della F; i 18 piani 
18 piani della passano quattro a della T giacciono quattro a quattro 
