SOPRA UNA FORMA CUBICA CON 9 RETTE DOPPIE, ECC. 805 
mediante una coppia di elementi appartenenti a linee e colonne 
diverse; gli elementi, che con tale coppia costituiscono un de- 
terminante del 2° ordine estratto dal dato, rappresenteranno il 
piano opposto, ecc.; 
e) Concorrono in uno stesso punto tre rette della l rap- 
presentate da tre elementi di uno stesso termine dello sviluppo 
del determinante. I punti della f si potranno cioè rappresen- 
tare coi termini dello sviluppo. E se fra questi si distinguono 
i termini preceduti dal segno -+ da quelli preceduti dal 
segno —, si otterrà corrispondentemente fra i 6 punti della 
una scomposizione in due terne tali, che le 9 rette congiungenti 
ciascun punto di una terna coi punti dell’altra costituiscono 
appunto le rette della T (n° 5, oss. 8). Se si distinguono gli iper- 
piani opposti ai punti dell'una terna da quelli opposti ai punti 
dell'altra si otterranno i 6 iperpiani della l scomposti in due 
terne verificanti la proposizione duale. 
$ 2. — Di altri 5 sistemi x? di piani 
giacenti sulla forma F. 
7. — Si è visto (n° 1) che da ciascuno dei punti delle 
rette a,, dj, c; esce un cono quadrico di piani del sistema (Li). 
Consideriamo uno di tali coni avente il centro, ad es., in un 
punto P (generico) della a,. Conterrà un secondo sistema di piani, 
i quali si appoggieranno evidentemente alle rette sghembe 43, 43 
giacenti nell’S; djc, (n° 2). Se ne deduce, facendo variare il 
punto P sulla @;: Esiste sulla forma Y un sistema 00?(K,) di 
piani, appoggiati alle tre rette mutuamente sghembe da,, 42, 43. 
Analogamente si ha — scambiando la retta «, colla 6, e poscia 
colla e, —: Giacciono sulla Y altri due sistemi 00? di piani, ap- 
poggiati, nell’un sistema (K.) alle tre rette mutuamente sghembe 
b, ds, bz, nell’altro (K3) alle tre rette c,, cs, cz. Chiameremo retta 
direttrice di un sistema di piani della F una retta (di) a cui 
tutti i piani del sistema si appoggino. 
8. — Il sistema (L,) ha a comune con ciascuno dei si- 
stemi (K;) [{= 1, 2,8] una retta direttrice. Un piano generico 
di (L,) ed un piano generico di uno dei 3 sistemi (K;) si ta- 
gliano secondo una retta quando escono da uno stesso punto 
della direttrice comune: in caso diverso non hanno alcun punto 
