896 UMBERTO PERAZZO 
a comune (*). Due piani invece appartenenti a due diversi si- 
stemi (K) hanno sempre a comune un sol punto. Invero ciascuno 
di essi si appoggia ad una direttrice del sistema (L,). Il piano 
di (L,), che passa pei due punti d’appoggio, secherà i due piani 
secondo, rette incidenti: i due piani si taglieranno quindi in un 
punto. Pertanto: Un piano qualunque di uno dei tre sistemi (K) 
si appoggia agli co? piani costituenti i due sistemi rimanenti. Se 
ne deduce che “ ognuno dei tre sistemi (£X) si può ottenere 
collo stesso procedimento mediante il quale si è definito il si- 
stema (L3) ,. 
9. — Poichè uno qualunque dei tre sistemi (K;): ad es. il si- 
stema (K,), ha (n° 8) la stessa definizione del sistema (L;), anche da 
ciascun punto delle direttrici 4», «3 uscirà un cono quadrico di piani 
del sistema (£,). Considerando su ognuno di tali coni quadrici il 
secondo sistema di piani generatori, si avrà (v. n° 7): “ Giac- 
ciono sulla F un quinto ed un sesto sistema di piani: l’uno (La) 
avente come rette direttrici le «3, 8», ca; l’altro (L3) le rette 
a3, 03, €3 ». Con ulteriori osservazioni, perfettamente analoghe a 
quelle del numero precedente, si riconosce che i sistemi (Lo), (Ls) 
son della stessa natura del sistema (L;) e dei sistemi (K,), ecc. 
E si potrà conchiudere: 
“I piani, che nell'Sz si appoggiano a tre rette non giacenti 
in uno stesso iperpiano e ad un piano dato in modo generico, si 
appoggiano di conseguenza ad co? piani, i quali costituiscono due 
sistemi (La), (L3) della stessa natura di quello. 
“ Giace sulla forma che è il luogo di tali sistemi un'altra 
terna di sistemi (K,), (K-), (K3) — pure della stessa natura dei 
primi — la quale gode delle stesse proprietà relative alla terna 
(Li), (Lo), (Lg). 
“ Due piani generici di uno stesso sistema non s'incontrano. 
Due piani appartenenti a sistemi diversi di una stessa terna sì 
tagliano in un punto. Due piani in due sistemi appartenenti a 
terne differenti hanno a comune una retta, 0 non s incontrano : 
affatto a seconda che escono da uno stesso punto 0 da punti diversi 
di una determinata retta direttrice, comune ai due sistemi ,. 
(*) Altrimenti 1°S, in cui dovrebbero giacere conterrebbe le tre rette 
direttrici di ciascuno dei due sistemi: conterrebbe invero la direttrice co- 
mune ai due sistemi ed avrebbe a comune 4 punti (non in un piano) col- 
l’S3 in cui giacciono le rimanenti coppie di direttrici nei due sistemi, 
