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SOPRA UNA FORMA CUBICA CON 9 RETTE DOPPIE, ECC. 899 
poichè tre iperpiani omologhi si tagliano evidentemente in un 
piano del sistema considerato: “ Ciascuno dei sistemi di piani 
della F_ può considerarsi come il sistema degli co? piani comuni 
terne di iperpiani omologhi in tre fasci, riferiti in corrispondenza 
trilineare (qualunque) — fasci î cui sostegni non concorrono in un 
punto ,. La costruzione indicata è duale della precedente (n° 11). 
Conclusioni duali poi di quelle del n° 11 determinano la rela- 
zione dei 6 iperpiani della T (n° 5) colla corrispondenza. 
“ Ognuno dei sei sistemi di piani della F può considerarsi 
come il sistema dei piani comuni alle terne di iperpiani, che da 
tre Ss dati — non concorrenti in un punto — proiettano i punti 
di un piano fisso, in posizione generica rispetto ai tre Sz ,. De- 
ducesi facilmente la proposizione duale a quella del numero 
precedente. 
14. — Gli iperpiani tangenti alla / si possono distribuire 
secondo 00? sistemi lineari di dimensione 2, aventi come so- 
stegni i piani di uno qualunque dei 6 sistemi della /. E poichè 
ognuno di questi è suscettibile di definizioni due a due duali 
nell’$;, se ne deduce: “ Ala forma F — luogo di punti — cor- 
risponde per dualità l’inviluppo degli iperpiani tangenti alla forma 
stessa ,. L'ordine della F eguaglierà quindi la classe. Facilmente 
determinasi, ad es., l'ordine, osservando che i tre fasci d’iper- 
piani, riferiti in corrispondenza trilineare, mediante i quali si 
può generare la Y (v. n° 13), secano sopra una generica retta 
dell’S; tre punteggiate sovrapposte in corrispondenza trilineare, 
i cui 3 punti tripli son tutti e soli i punti comuni alla retta 
ed alla F. La F è quindi del terz’ordine. Sarà quindi — per 
quanto si disse più sopra — pure della terza classe. Ciò del 
resto può dedursi facilmente con un ragionamento duale di quello 
ora tenuto. 
15. — Discende dal n° 2, ed in particolare dall’osserva- 
zione relativa, un’ altra semplice costruzione della F. Si os- 
servò che le M$ coniche costituite dai piani del sistema (L,) 
uscenti dai punti della a, (ad es.), secano 1'S} 8,c} secondo un 
fascio di quadriche proiettivo alla punteggiata dei centri sulla a. 
Proiettando la punteggiata «, dall’Sz opposto d,c, ed il fascio 
di quadriche dalla retta a,, si otterranno un fascio d’iperpiani 
ed un fascio di Mj coniche di 2° specie in corrispondenza pro- 
iettiva. Al fascio di quadriche nell’S3 d;c, appartengono 2 coppie 
