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SOPRA UNA FORMA CUBICA CON 9 RETTE DOPPIE, ECC. 903 
$ 4. — Alcune applicazioni dei risultati precedenti 
a particolari complessi del 3° grado nello spazio 
ordinario. 
20. — Assunta nell’S; una forma quadratica È, i cui punti 
rappresentino nel modo noto le 004 rette dello spazio ordinario, 
la M; secata sulla È dalla forma cubica  (v. $$ precedenti) 
rappresenterà, come si disse, un particolare complesso del 
8° grado, che indicheremo in seguito con f. Supporremo  dap- 
prima affatto generica (ni 22-25), poscia particolare (ni 26-42) 
la posizione della forma F rispetto alla f. La configurazione 
secata sulla & dalla [ rappresenterà — nel senso sopra ricordato 
— una configurazione Y strettamente legata al complesso f. 
Esamineremo prima brevemente in ogni caso tale configurazione, 
poscia enuncieremo le diverse generazioni del complesso, limi- 
tandoci nel seguito alle più notevoli. Ed osserviamo fin d'ora, 
che tali procedimenti di costruzione si possono ritenere in ciascun 
caso come altrettante definizioni (equivalenti) del complesso che 
si considera. 
Poichè la M; comune alla / ed alla È contiene i 6 si- 
stemi 0? di coniche secate sulla È dei piani di Y, ognuno dei 
complessi f conterrà 6 sistemi co? di serze rigate (serie di gene- 
ratrici di quadriche). Ogni retta del complesso farà parte di sei 
serie rigate del complesso: si disporranno esse secondo due terne 
tali, che due rigate appartenenti a terne diverse avranno a co- 
mune un'ulteriore generatrice. Le 6 serie rigate giaceranno in 
uno stesso complesso lineare (n° 9). 
21. — Gli 008 iperpiani tangenti comuni alla forma F ed 
alla È toccano la R stessa secondo i punti di una M;, la quale 
rappresenta un complesso /' del 3° grado: nel caso generale 
(allorchè la F è in posizione generica rispetto alla ) esso è 
definibile come il complesso f. Invero, la M} sopradetta si può 
ritenere secata sulla & dagli oo? piani polari, rispetto ad £, 
dei piani di uno qualsiasi dei sei sistemi della FX. Ciascuno di 
tali sistemi deve trasformarsi, mediante la polarità rispetto 
ad È, in un sistema di piani di definizione duale; ricordando 
d'altra parte che (n° 10) ognuno dei sistemi di piani della 
