914 UMBERTO PERAZZO 
39. — Il complesso /", polare di f, avrà 9 coppie di rette 
doppie distinte: conterrà inoltre 9 congruenze lineari spezzate 
ognuna in una stella di raggi ed in un piano rigato coi sostegni 
incidenti. Costituiscono i centri delle 9 stelle i 9 punti comuni 
a due terne (m,n,0; m', n', 0') di rette di una stessa quadrica (0), 
appartenenti a sistemi diversi; i sostegni dei 9 piani rigati son 
‘ costituiti dai piani tangenti in quei punti alla quadrica stessa. 
I 6 sistemi di serie rigate del complesso saranno tutti della 
stessa natura. E facilmente se ne potranno enunciare le diverse 
generazioni. 
Il complesso /' si può ritenere come il complesso generico 
del fascio determinato da due terne di complessi lineari speciali, 
i cui assi costituiscano rispettivamente una terna di generatrici ed 
una terna di direttrici di una stessa quadrica. Ecc. 
40. — Allorchè la forma F — le cui 9 rette doppie giac- 
ciono su È — ha inoltre colla È un piano generico a comune, 
sarà la R stessa la M}j tangente (polare) alla Fin un punto P 
determinato del piano comune (v. n° 32, in fine). Le due forme F 
ed E avranno allora a comune altri 5 piani, uscenti dal punto P 
e giacenti nell’iperpiano tangente in P alle due forme. Ora, 
considerate tre rette «1, d;, cy della È, non in uno stesso Sy, esi- 
.stono due, soli piani della È (appartenenti a diversi sistemi) i 
quali ad esse si appoggiano. Se ne deduce che nel fascio di 
forme F determinato dalla configurazione F, le cui 9 rette giac- 
ciono sulla R, esistono due forme (tangenti alla È) ciascuna 
delle quali ha 6 piani a comune colla È: piani concorrenti in 
un unico punto e giacenti in uno stesso iperpiano. 
Corrispondentemente: nel fascio di complessi f determinato 
dalla nota configurazione Y del n° 37 (v. pure n° 38, in fine) 
esistono due particolari complessi: ognuno di essi contiene, oltre 
alle 9 congruenze lineari della 1, tre stelle e tre piani rigati 
appartenenti ad uno stesso complesso lineare speciale: in altre 
parole tre stelle i cui centri stanno sopra una stessa retta e tre 
piani rigati i cui sostegni passano per la retta congiungente 
i 3 centri. — Tale retta risulterà evidentemente doppia pel 
complesso. 
Per ognuno dei due complessi risultano perfettamente de- 
terminati mediante la Y le tre stelle di raggi ed i tre piani 
rigati. Nell’un complesso — conservando le notazioni precedenti 
