I NUMERI RAZIONALI IN GEOMETRIA 917 
Il Busche dimostra la proposizione, calcolando effettiva= 
mente il valore servendosi delle coordinate Cartesiane. Il teo- 
rema è del resto come fatto per l’applicazione del calcolo bari- 
centrico. 
Ma in questo breve lavoro desidero dare una dimostrazione 
puramente geometrica e giungere ad una generalizzazione di 
questa proprietà, che manifestamente è l’ analoga in PR, della 
proprietà armonica del quadrilatero; ed indicherò brevemente, 
come la proposizione generalizzata possa mettersi alla base di 
belle ricerche sulla teoria delle configurazioni. Credo d’aver tro- 
vato la vera ragione del teorema in quistione. 
Un lemma sui sistemi lineari di M._,. 
Se in un sistema lineare 20" di M,_, în È, esiste una M,-3; 
la quale ha un punto l-plo in un punto P, le derivazioni (*) 
(2 — 1)-sime per P relative a tutte le M,-1 del sistema formano 
un sistema lineare n" invece che 0". 
Se nel sistema esiste un sistema lineare 00%, le cui M,_1 
hanno tutte P per punto /-plo, le derivazioni (f — 1)-esime per P 
relative a tutte le M,_; del sistema formano un sistema li- 
neare c0"”-*—1 invece che 00". 
Questo lemma, il quale segue analiticamente dal divenire 
indeterminato di un sistema di soluzioni di date equazioni li- 
neari, si dimostra geometricamente, servendosi dapprima del 
lemma; che la derivazione (f — 1)-ima di un punto /-plo di M,_1 
relativa a M,-1 svanisce identicamente, dappoi ricercando un 
fascio di M,_1, una rete di M,_1, ecc. che passano per quella 
data M,_;, finchè si arriva alla derivazione relativa al si- 
stema 00". 
Dimostrazione del teorema. 
Per agevolare l’intendimento l’espongo dapprima per È. 
Le tre terne di piani. 
1) EB Pio) BiEnag PRR 
2) PPP, PIP, APP 
3) Pi Es tgy EL LOLA, © Log deo 
(*) Mi servo di questa espressione, invece della parola “ polare ;. 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVI. 61 
