I NUMERI RAZIONALI IN GEOMETRIA 921 
scomporsi in questo ed in una M77j per Pi: Pp Pi... P.I, 
passare dunque per la retta P,P. e doppiamente pel punto Vs. 
Esiste, concludiamo, nel sistema co" un sistema 00° di M,_,, 
che hanno U, per punto doppio. 
4) Applichiamo adesso il nostro lemma, inferendo che U,» 
ha la stessa derivazione piana £,_, relativa a tutte le M,_, del 
sistema. Ma secondo 1) ci abbiamo nel sistema le (r),,M,-1 con 
punto r-plo Tr. Questi punti sono dunque sicuramente in un 
medesimo F,_;,, il quale è quella derivazione. 
Lo spazio T,., che contiene i (r),, punti 7 d’intersezione, 
sega PP, in un punto U'», che è la derivazione lineare di Us 
relativa a Pi Pf. 
Ciò dà luogo all’equazione Newtoniana 
1 miri sd | ri us ra 
U,3U'12 r \ UP, Uxg Pz 
donde successivamente 
r:UxPi. UP: + ra. UssP.UsgP,="r.Un U',9.UsPa + ro. Un U',,.UxP, 
ti. OsP,.U'aP,= ts. UP, . P,U'% 
PU , fili in 
P,U,g° PaU'sg a 
Come le M? , contengono gli R,_3 dei P,... P,+ soltanto 
semplicemente, ci dà la precedente dimostrazione ancora la se- 
guente conclusione, dove lo È,-; risultante è designato con T,,.,,. 
Indipendentemente dai numeri r,, r:(rr + r.= 7) tutti gli 
spazi T,,,-,, che si determinano per un (r++2)-gono P, ... Pr4o 
partendo da P,, P. passano per lo stesso spazio R,-3 dello R,_1 
(P, ... P,2), il quale spazio è la derivazione lineare di U,» re- 
lativa al r-gono Pi... Pr4a. 
Conclusioni. 
1. Partiamo dal (r + 2)-gono completo P,... P,+2 e fac- 
ciamo per ogni suo spigolo la prima delle costruzioni di sopra. 
Otterremo una configurazione di £,-1. Questi 2(r +2), £,-1 
