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siano designati come i È,_ diagonali di 1? specie del (r+2)-gono. 
Premettiamo: 
Se in un (r4-2)-gono completo dello È, ogni spigolo P, Pi è 
segato in un punto T., col R,-1(P...-Pi+1Pi41Pr1P41 P+2) 
complementare, nascono (r +2) punti, che presi r ad r determi- 
nano (r4-2)(r +1) E,-1, gli R,-1 diagonali di 1% specie. 
Ogni R,-, diagonale è coordinato ad un determinato spigolo 
ed allo spazio laterale complementare E,_1; soltanto per r=2, 
cioè nel piano, anche lo spazio laterale. complementare è una 
retta, dunque la diagonale è coordinata a due spigoli, ciò. che 
è la nota coordinazione delle tre diagonali alle tre paja di lati 
opposti nel quadrangolo completo. Inoltre ogni £.-1 diagonale 
è coordinato ad un punto diagonale, al punto d’intersezione cioè 
dei lati coordinati E,, &,-1, ma ad ogni punto diagonale sono 
coordinati due R,_, diagonaii. Per ogni punto diagonale pas- 
sano 2r È,-, diagonali. 
I R._;, diagonali di un (r+-2)-gono completo in È, segano 
lo R,-, laterale rispettivo nello stesso ,_s, cioè nella deriva- 
zione lineare del suo punto diagonale fatta relativamente al 
r-gono nel F,_, laterale. Invece essi segano gli spigoli rispet- 
tivi ognuno in due punti diversi, cioè nelle derivazioni lineari 
del punto diagonale relative al prodotto dell’un vertice (r—1)- 
plamente contato e dell’altro semplicemente contato. L’intera 
configurazione dei (r +2), punti diagonali e 2(r+-2), spazi dia- 
gonali di 1° specie può chiamarsi la prima configurazione dia- 
gonale del (r + 2)-gono. 
2. Se però eseguiamo la 2* delle costruzioni di sopra per 
tutte le P.P,, otteniamo tutti i punti d’ intersezione di. due 
spazi laterali £,,, ,, complementari; nascono (74°) punti d’in- 
tersezione. Ma questi sono adesso a (r),, a (r),, in uno P_i. 
Così nascono (r +2)(r+1) differenti R,_, diagonali di r,-ma specie. 
Ogni tale R,_i diagonale è in modo determinato ascritto 
ad uno spigolo ed al f,_, complementare, perciò anche al punto 
diagonale, che è il loro punto d’intersezione. Invece apparten- 
gono al punto diagonale due R,_1 diagonali di r,-ma specie. 
Così nasce la r--ma configurazione diagonale. 
Gli &,_1 diagonali di r.-ma specie di un (r+2)-gono com- 
pleto in £, segano gli R,_1 laterali rispettivi nelle medesime 
derivazioni lineari dei punti diagonali relative al r-gono situato 
