C. BURALI-FORTI — SOPRA ALCUNI PUNTI SINGOLARI, Ecc. 985 
LETTURE 
Sopra alcuni punti singolari delle curve piane e gobbe. 
Nota di C. BURALI-FORTI 
Prof. nell'Accademia Militare di Torino. 
Sia P(t) un punto funzione della variabile numerica #; in- 
dichiamo con P' la derivata di ordine r, supposta esistente, di P 
per t=%; e indichiamo altresì con P e P,, i punti P(£) e 
P(to + A). Supponiamo esistenti le derivate di P che conside- 
riamo. 
Se esiste l’intero n minimo dei numeri r tali che P"== 0, 
e chiamiamo tangente in P la posizione limite della retta PP, 
quando P, tende a P allora è noto (*) che PP" è la tangente 
be -P. 
Se esiste inoltre l’intero m minimo dei numeri r maggiori 
di » tali che P"P"==0 e chiamiamo piano osculatore in P la 
posizione limite del piano PP"P, quando P, tende a P allora 
è pur noto che PP"P” è il piano osculatore in P. 
Se, infine, esiste anche l’intero p minimo dei numeri r mag- 
giori di m, tali che P"P"P"==0, allora è noto che il modo di 
comportarsi della curva nei dintorni di P(t) dipende dall'essere 
pari o dispari i numeri », #2, p. Per n= 1, m=2, p=8 si ha 
il punto ordinario della curva gobba, negli altri casi un punto 
singolare; però è da notarsi che questo per n, p dispari e m pari 
presenta forma analoga al punto ordinario. 
Esistendo in P(#) i numeri x, m,p sopra definiti si pre- 
sentano otto tipi di punti. Per le curve piane basta considerare 
i numeri 7,m e per queste si presentano quattro tipî di punti. 
Noi vogliamo ora esaminare la singolarità in P(%) anche 
rispetto al raggio di curvatura e di torsione in P(%) per le 
curve gobbe; e la singolarità, rispetto al raggio di curvatura 
(*) Per tutte le cose che affermiamo note si confronti G. Prano, Lezioni 
di analisi infinitesimale, vol. II. 
