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per le curve piane: ammessa, si intende, l’esistenza dei numeri 
n, m,p per la curva gobba e x, m per la curva piana. 
Dalla formola di Taylor si ha 
hm 
m! 
(1) P=P+A Pr+ +7 pet. — pri 
ed è noto che arrestandoci al termine »-+ l-esimo si può a P' 
sostituire P"-+ a ove a è un vettore infinitesimo con . 
Se d,, ds, dz sono le distanze di P,, rispettivamente, da P, 
dalla tangente PP", dal piano osculatore PP"P", si ha dalla (1) 
d, = mod(P,-— P)= da mod(P" + a) 
"me 2 mod P, PP” 40) h” mod P”(P" + B) 
2) pra modPP" — mì modP" 
Di 'oteripanpiero: al sè PRPeti) 
WTA modP P*P fs pl mod P” Pr 
Chiameremo raggio di curvatura e raggio di torsione in P(to), 
e li indicheremo, rispettivamente, con p,t i numeri 
L 
p=-= lim fax => 
2 ho da 3 n-0 da 
(*) Nei punti ordinari, cioè per P'P"P"==0 questa definizione di p, T 
coincide con l’usuale. Infatti 
Se s è l’arco della curva si ha ds= moddP, poichè P'#=0. Se po- 
niamo T'= o , T è il vettore unità parallelo alla tangente in P: essendo 0 
un punto fisso 0 + 7 descrive l’indicatrice sferica. delle tangenti, e poichè 
il suo elemento d’arco è mod dT si ha secondo l’ordinaria definizione 
1 dT 
P = mod sà . 
; 3A AT : 
Detto N il vettore unità parallelo a Er di egual verso (normale 
principale) e posto B= | TN (binormale), 0+ 8 descrive l’indicatrice sfe- . 
rica delle binormali; e poichè il suo elemento d’arco è moddB si ha se- 
condo la definizione ordinaria 
1 
Ly = + mod del? 
È 
4 
| 
