SOPRA ALCUNI PUNTI SINGOLARI DELLE CURVE PIANE E GOBBE 937 
Da queste e dalle (2) si ha 
ant 1: linod(P" 4a) mod PA voi 
ia 2(n 1)? n mod P"(P”"+ B) h 
da lim mod(P"+a).modP”(P”+8). mod.P"P” primo 
3 i n! m! 1% mod P”. p» (pv pi - Y) è- 
re 
Si hanno dunque i teoremi: 
(finito e non nullo) 
' n)3 
\ Se m= 2n allora = 
(3) n M<QM_n p==0 
an DE: 
sl n , five p ! (Pepi È 
\ Se p=n+m allora t=—< pipepi (finito e non nullo) 
(4) » PSI n+m »” a = 0 
” p>n4m ” TT- 2. 
Il segno di t si fissa in modo che siano verificate le note formule di 
Frenet 
Se ora poniamo v= mod P' si ha 
PST 
e quindi derivando con le formule di Frenet 
È È v° 
P'=vT+ TN 
r 2 \F 2 2 
P=evT4+ 2 N (È) Nooo» piitofo p 
- p = p p° pT 
dalle quali si trae facilmente 
P P'P" PP" P' 
PO rod PAPA oa 1-9 poap” | mod 
_. (mod Pf i fila (P'P') 
mod PP" ’ P'P"P" 
e questi ultimi sono appunto i valori dati dalle (3), (4) per n=], m=2 
p=83. 
