938 €. BURALI-FORTI — SOPRA ALCUNI PUNTI SINGOLARI, ECC. 
I numeri p,T possono dunque avere un valore 
(5) finito e non nullo, nullo, infinito: 
i diversi casi che si possono presentare sono i seguenti. 
Curve gobbe. 1° Se “ n, p sono dispari e m è pari ,, ovvero, 
“n,m,p sono tutti pari ,, allora p,t possono assumere tutti i 
valori (5) e tutte le combinazioni sono possibili (diciotto tipi). 
2° Se “ n, p sono pari e m è dispari ,, ovvero * n, m, p 
sono tutti dispari ,, allora p e t non possono esser finiti e di- 
versi da zero, ma però tutte le altre combinazioni sono possibili 
(otto tipi). 
3° Se “n, m sono dispari e p è pari ,, ovvero “ n è 
pari e m,p sono dispari ,, allora t può prendere tutti i va- 
lori (5), p però è o nullo o è infinito, e con tali valori sono 
possibili tutte le combinazioni (dodici tipi). 
4° Se “n,m sono pari e p è dispari ,, ovvero, “ n è 
dispari e m, p sono pari ,, allora si ha il risultato precedente nel 
quale si cambi p in t e t in p (dodici tipi). 
Si hanno in tutto cinquanta tipi di singolarità rispetto ai 
numeri , 2, p, P, T 
Curve piane. — 1° Se “n è dispari, m è pari, punti ordi- 
nari o simili agli ordinari ,, ovvero “ n e m sono pari, cuspidi 
di seconda specie ,, allora p può avere uno qualunque dei va- 
lori (5) (sei tipi). 
2° Se “ n è pari e m è dispari, cuspidi di prima specie ,, 
ovvero “n e m sono dispari, punti di flesso ,, allora p non può 
essere finito e non nullo, ma gli altri casi sono tutti possibili 
(quattro tipi). 
Si hanno in tutto dieci tipì di singolarità rispetto ai numeri 
n, m, p. 
Si possono effettivamente costruire curve aventi le singo- 
larità ora considerate, valendosi del punto 
P=0+tI+tJ+1t?K 
ovvero P=0+(t+#*)I+4t" J+#K 
“« 
(nel caso #, m, p tutti pari) ove O è un punto fisso e 1, J, K 
vettori non complanari: la singolarità si presenta per #= 0. 
Torino, Giugno 1901. 
