6 GIUSEPPE PEANO 
LETTURE 
La Geometria basata sulle idee di punto e distanza. 
Nota del Socio GIUSEPPE PEANO. 
L'analisi delle idee fondamentali o primitive della Geometria, 
cioè di quelle che non si possono definire ma che dobbiamo 
ricavare dal mondo fisico; diede luogo a numerosi lavori, spe- 
cialmente in questi ultimi tempi. 
Il sig. M. Pasch, nelle sue Vorlesungen iiber Geometrie del- 
l’a. 1882, espresse tutte le idee geometriche mediante quattro : 
punto, segmento, piano, moto. 
Nel 1889, nell’opuscolo I principiî di Geometria, io applicai 
la Logica matematica, allora eretta a sistema, per analizzare i 
fondamenti della Geometria. Eliminai dal gruppo delle idee pri- 
mitive quella del piano; scomposi gli assiomi introdotti dal 
Pasch nei loro elementi. Risultò così che una gran parte della 
Geometria, cioè quella che si suol chiamare Geometria di posi- 
zione, si può sviluppare con due sole idee primitive, quelle di 
punto e di segmento. In un successivo articolo, comparso nella 
Rivista di Matematica, a. 1894, p. 51, espressi le idee della Geo- 
“ metria metrica colle precedenti e con quella di moto. 
Il prof. M. Pieri, in una serie di lavori pubblicati dal 1897 
in poi, di cui parecchi nei volumi delle nostre “ Memorie ,, 
analizzò dapprima le idee primitive della Geometria projettiva, 
e in seguito quelle della Geometria elementare. Ed arrivò al 
risultato, notevole sotto ogni aspetto, che la Geometria si possa 
costrurre con due sole idee primitive, quelle di punto e di distanza 
di due punti. E anzi che questa seconda idea non sia necessario 
di assumerla come una relazione fra quattro punti a, 6, c, d sotto 
la forma “ la distanza da a a 5 è eguale a quella da cad,, 
ma basti assumere come primitiva la relazione fra tre punti 
a,b,c: “i punti a e 5 sono equidistanti da c ,. Veggansi gli 
