LA GEOMETRIA BASATA SULLE IDEE DI PUNTO E DISTANZA 7 
atti del Congrès de Philosophie tenutosi nel 1900 a Parigi, t. 3°, 
pag. 386. Uno sviluppo completo della idea geniale del prof. Pieri 
è vivamente a desiderare. 
Seguendo un altro indirizzo, nel mio articolo: Analisi della 
teoria dei vettori, pubblicato negli “ Atti , di questa Accademia 
nel 1898, sviluppai una parte della Geometria colle idee primi- 
tive di punto e vettore; per completarla occorreva un’altra idea 
primitiva, che assunsi sotto la forma di prodotto interno di due 
vettori. Questo lavoro è riprodotto nel Formulaire Mathématique, 
a. 1902, p. 253 e segg., insieme alle citazioni di altri autori, 
quali Scnur, Moore, PapoA, e altri che si occuparono dello 
stesso soggetto. 
Qui mi propongo di collegare il sistema di idee primitive 
del Pieri con quello della mia teoria dei vettori. 
Continuerò a far uso delle notazioni della Logica matema- 
tica, le quali vanno sempre più diffondendosi, e recentemente 
per opera dei sigg. RusseLL e WHITEHEAD furono applicate alle 
più astruse teorie matematiche (“ American Journal of Mathe- 
matics ,, a. 1902, fascicolo 4°). 
Idee primitive. 
“ 
p si legge “ punto ,. 
Essendo a, d,c dei punti, d(a, c) =d(b,c) si legge “ la di- 
stanza da « a c è eguale a quella da da c ,. 
Queste idee si assumono come primitive. 
La relazione d(a, c) = d(b, c) si può risolvere rispetto ad 
uno qualunque dei punti che contiene, e sì ha: 
b,cep.9.poaa[d(a, e) = d(b, c)] = (sfera di centro c passante 
per 5). 
“ Dati due punti d e c, il luogo dei punti @ che soddisfano 
alla relazione considerata, è la sfera indicata ,. 
a,bep.9.pnc>[d(a, ce) = d(6,c) | =(piano normale al segmento 
ab nel suo punto medio). 
Quindi la relazione primitiva considerata si può sostituire 
con quella sfera o con questo piano. Sono diverse forme di una 
stessa idea. 
