8 GIUSEPPE PEANO 
Definizioni della retta per due punti 
e del piano per tre punti. 
Queste definizioni devonsi a LEIBNIZ, che ne vide l’impor- 
tanza, e parlando della seconda dice esplicitamente: “ Haec de- 
finitio mihi est , (Veggasi il Formulaire, p. 265). Esse sono: 
a,bep,a-=b.").recta(a, 6) = pnx3|yep.d(y,a)= 
lia, bid. Velli A Df 
“ Essendo a e 5 due punti distinti fra loro, per retta (a, 5) 
si intende l'insieme dei punti x tali che, comunque si prenda 
il punto y che disti da a quanto x, e da è pure quanto «, ne- 
cessariamente questo y coincida con x ,. 
Si può anche dire che la retta (a, 3) è il luogo dei punti 
di contatto delle sfere di centri a e bd. / 
aep.bep-ta.cep-recta(a, db). . plan (a, b,c) = 
poralyep.d(y,a)=@(x,a).d(y,0) = d(2,0). 
d(y,0e)=d(, bra Df 
“ Dato un punto a, un punto d distinto da @, e un punto e 
non sulla retta (a, 8), per piano (a, d, c) si intende l'insieme dei 
punti x aventi la proprietà che ogni punto y che disti da a,b, 
quanto x, necessariamente coincida con x. 
Definizione del punto medio di due punti 
e dell’eguaglianza di due vettori. 
Il punto medio dei punti « e è si indica con (a + b)/2, se- 
condo Mé6Brus, GRASsMANN e altri. Esso si definisce: 
a,bepa-=b .9.(a+5)/2 = ?recta(4,5) n ra[d(r,a) =d(x,5)]  Df 
acp.9. (a+ a)/2 = a. Df 
“ Dati due punti a, 5, se essi sono distinti, il loro punto 
medio è per definizione quell’elemento (punto) della retta (a, 8) 
equidistante da a e da 5. Se essi coincidono, il loro punto medio 
è la loro posizione comune ,,. 
