LA GEOMETRIA BASATA SULLE IDEE DI PUNTO E DISTANZA 9 
a,b,;c,dep.g:a—-b=c—-d.=.(a+d)/2=(6+ c)/2. 
“ Dati quattro punti a, d, c,d, si dice che il vettore che va 
da a a d è eguale al vettore che va da c ad, quando il punto 
medio di a e 4 coincide col punto medio di d e € ,. 
Così, partendo dall’idea di distanza, essendo giunti a definire 
l'eguaglianza dei vettori, che nel Formulaire era assunta come 
idea primitiva, possiamo supporre trascritte le definizioni suc- 
cessive contenute nel Formulaire, e basate su quella sola idea 
(p. 255-259); e precisamente il simbolo v per indicare “ vettore ,, 
il vettore nullo ($ vetP3:0-1), la somma d’un punto con un vet- 
tore (P4:0), la somma di due vettori (P5‘0), il prodotto d’un 
vettore per un numero razionale (P6 — 9), e il baricentro di più 
punti con masse razionali (P10). 
Per procedere oltre senza introdurre alcuna altra idea pri- 
mitiva (quale quella di prodotto interno, assunta nel Formulaire 
a p. 260), occorre costrurre una nuova via. 
Definizione dell’eguaglianza dei valori assoluti 
o moduli di due vettori. i 
u,vev.)..modu=modv.=:4€p.9a-da,a + = d(a,a + 2). 
“ Dati due vettori « e v, diremo che essi hanno egual 
lunghezza, se, comunque si prenda il punto a, la sua distanza 
dal punto a + « eguagli quella da a+ » ,. 
La Prop($vcetP22-1) 
a, bep .9 . d(a, 6) = mod(5 — a) Df 
unita colla precedente, ci dà il significato della relazione “ la 
distanza da a a 5 eguaglia quella da c a d ,, che non si è as- 
sunta come primitiva. 
Definizione della perpendicolarità fra due vettori. 
Per non introdurre simboli nuovi, consideriamo la scrittura 
uXv=0 (seguendo le notazioni del Calcolo geometrico), come 
un simbolo per dire che i vettori u e v sono perpendicolari; lo 
si definisce come segue: 
