10 GIUSEPPE PEANO — LA GEOMETRIA BASATA SULLE IDEE, ECC. 
u,vev.g.r.uXxv=0.=:aep.Ia-da+u a+ =d(a+u, a—0). 
“ Due vettori « e v diconsi perpendicolari, quando comunque 
si prenda il punto a, il punto a + « è equidistante da a + v e 
da a—%v,. 
Relazione > fra lunghezze. 
u,vev 1): modu>modv.==.3v 0 w>[wXv=0.modu=mod(v+w)] Dt 
“ Dati due vettori x e v, dire che la lunghezza del primo 
è maggiore o eguale a quella del secondo, equivale a dire che 
si può determinare un vettore w tale che esso sia normale a ®, 
e tale che la lunghezza di « eguagli quella di v+ w ,. 
Definita la relazione =, risulta definita la relazione >, esclu- 
dendo l'eguaglianza. 
In altri termini, la proprietà che la perpendicolare abbas- 
sata da un punto su d'una retta è minore dell’obliqua, oppor- 
tunamente trasformata, acquista la forma d’una definizione. 
Se a e b sono punti, si può definire l’insieme dei punti 
interni alla sfera di centro a e passante per 6 come 
= prcal[d(ce, a) < d(c, d)], 
e il segmento di retta compreso fra « e è come la parte della 
retta interna alla sfera di centro « passante per e alla sfera 
di centro 5 e passante per a. 
È per noi interessante l’osservare che colla relazione < fra 
distanze risulta senz’altro definita la figura limite d’una data 
figura o complesso di punti, e quindi il prodotto d’un vettore 
per un numero reale, anche irrazionale ($ vet P25-26), e le coor- 
dinate cartesiane dei punti e dei vettori (P 33), sicchè si può 
continuare colla Geometria analitica. 
Del resto sussistono inalterate le definizioni, contenute nel 
Formulaire, della projezione d’un punto su d’una retta, o su di 
un piano ($vetP 43), delle simmetrie centrali, assiali, ecc. e in- 
fine quella del Movimento (P 67), risultando distinta la con- 
gruenza diretta di due figure dalla congruenza inversa o spec- 
chiamento. 
L’ Accademico Segretario 
Enrico D’Ovipro. 
