FRANCESCO PALATINI — SULLA RAPPRESENTAZIONE, ECC. 43 
LETTURE 
Sulla rappresentazione delle forme 
ed in particolare della cubica quinaria 
con la somma di potenze di forme lineari. 
Nota del Prof. FRANCESCO PALATINI. 
Della generalizzazione del pentaedro di Sylvester nello 
spazio a quattro dimensioni si è occupato il prof. E. Ascione (*), 
il quale trova che il luogo dei punti di S,, la cui quadrica polare 
rispetto ad una data varietà cubica U di dimensione 3 degenera 
in un l-cono, è una curva y di ordine 20 (**) doppia per la 
Hessiana della varietà, e che gli assi degli 00! 1-coni così risul- 
tanti sono quadrisecanti della y e formano una rigata È appar- 
tenente alla Steineriana, che nel nostro caso coincide con la 
Hessiana. Per ogni punto di y passano quattro rette di R. Nella 
presente Nota, premesse alcune considerazioni generali, che po- 
trebbero servire di base a più ampie ricerche sulla rappresen- 
tazione delle forme con la somma di potenze di forme lineari, 
e fatto notare come il metodo qui esposto si presti comoda- 
mente alla trattazione dei casi finora risolti relativamente a 
questo argomento, mi propongo in ispecial modo di esaminare 
quale sia il minimo numero di cubi con la somma dei quali 
possa rappresentarsi la cubica quinaria generica. 
1. — Nello spazio S, si considerino le varietà V di dimen- 
sione r— 1 ed ordine x, le quali formano un sistema lineare di 
(*) Sulla Hessiana di una varietà nello spazio a quattro dimensioni, 
“ Giorn. di mat. ,, vol. XXXI, 1893. 
(**) Cfr. anche Srare, Gli ordini delle varietà che annullano i determi- 
nanti dei diversi gradi estratti da una data matrice, “ Atti Ace. Lincei ,, 1900. 
