44 ° FRANCESCO PALATINI 
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mente coi punti di S,. Allora i punti di Sn che corrispondono 
alle o” varietà che si riducono ognuna ad un iperpiano di $S, 
contato n» volte, formano una varietà (normale, razionale) di 
dimensione » e ordine n", che indicheremo con M, la quale altro 
non è che la varietà di S,, rappresentata in S, da tutte le va- 
rietà di dimensione r — 1 e ordine » di questo spazio (cioè la 
varietà le cui sezioni iperpiane hanno per corrispondenti in $, 
le varietà di dimensione » — 1 ed ordine x). Ora l'equazione di 
una V generica si potrà porre sotto la forma 
dimensione m = — 1, e si rappresentino linear- 
(1) a, A" _ Ao 9 _ coSC - ax Ai =.0 
dove le A sono forme lineari di dimensione r (cioè di r 4 1 
variabili) fra loro indipendenti, quando (e solo allora) conside- 
rando tutti i sistemi lineari della forma 
(2) NAT A+... 4 Xk =0 
essi comprendono tutte le V. Riferendoci alla rappresentazione, 
menzionata in principio, delle forme V coi punti di Sn, al si- 
stema (2) corrisponde in Sn uno spazio di dimensione & —1 
determinato dai % punti della M corrispondenti alle varietà 
Xi=0, ..., Xx =0, ed al fatto che considerando tutti i sistemi 
della forma (2) essi comprendono tutte le V, corrisponde il fatto 
che gli spazi di dimensione % -— 1, ognuno dei quali è determi- 
nato da % punti della M, riempiono l’S,; dunque l'equazione di 
una V generica si potrà porre sotto la forma (1) quando (e 
solo quando) per ogni punto di S, passa almeno un $$, che 
sia secante della M (*). i 
Il metodo qui esposto conduce nel caso delle forme binarie 
subito alle note conclusioni, come si vede applicando il teorema 
sugli spazi secanti delle curve razionali normali. “ Per un punto 
di un S, passano co"! spazi S,_, secanti di una C? normale; 
ciascuno di questi spazi è determinato da p — 2s + 1 delle sue 
(*) In questo scritto per spazio di dimensione / secante una data varietà 
qualsiasi intenderemo sempre uno spazio che abbia con questa 741 punti 
in comune. 
