SULLA RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME, ECC. 45 
intersezioni con C?, essendo 28 — 1<p , (*). Per far vedere 
poi come esso sì presti comodamente alla trattazione dei casi 
fin qui risolti della possibilità di esprimere una forma generica 
di ordine » come somma di un dato numero di ®© potenze, mi 
limiterò ad accennare al caso che apparisce meno facile. Si 
faccia "= 3, n= 4, quindi m = 34; la M è dell'ordine 64. Con- 
sideriamo la rappresentazione univoca dei punti di M con quelli 
di Ss. Ad una superficie del 4° ordine di S3 corrisponde allora 
una sezione iperpiana di M; se quella superficie si scinde in due 
quadriche @, 0', aventi perciò in comune una C4 di prima specie, 
la corrispondente sezione iperpiana di M si scinde in due su- 
perficie Y, F' di ordine 32 e aventi in comune una C'5 ellittica 
normale appartenente ad un $;;. Se sono di dimensione « gli 
spazi cui appartengono /, E, dev'essere 2r—33=15 e quindi 
x= 24. Ora presi sulla M nove punti generici, essi individuano 
in questa una F?? corrispondente ad una quadrica di S} é ap- 
partenente ad un Ss. Ne viene che gli spazi ad 8 dimensioni 
che sono secanti della M, essendo situati negli 00° spazi S,, che 
contengono le #3? corrispondenti alle quadriche di 8} e che com- 
plessivamente hanno 0083 punti, non riempiono $34, e perciò ne 
segue che la forma biquadratica quaternaria generica non è 
rappresentabile con la somma di 9 quarte potenze (quantunque 
questa somma contenga una costante di più di quelle che en- 
trano nella espressione di una forma biquadratica quaternaria 
generica), come per altra via ha dimostrato il Reye. Non mi 
fermo poi qui a considerare il caso della quartica ternaria, 
giacchè questo si tratta in modo identico a quello che ora se- 
guiremo per la cubica quinaria. 
2. — Prendiamo adesso il caso, che forma l’oggetto prin- 
cipale di questa Nota, di r=4, n=3, quindi m =34; la M è 
dell'ordine 81. Parrebbe che la forma cubica quinaria generica 
fosse rappresentabile con la somma di 7 cubi (stantechè sono 35 
le costanti arbitrarie che entrano in questa somma, come ap- 
punto nell’espressione d’una cubica quinaria generica), come la 
(*) CasreLnuovo; Studio dell’'involuzione generale, ecc., “ Atti Ist. Ven. ,, 
1886. V. anche F. Deruyrs, Sur la théorie de l’involution, “ Bull. de VAc. 
royale de Belgique ,; 1887. 
