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cubica quaternaria generica lo è con la somma di 5 cubi; ve- 
dremo però tosto che ciò non avviene. Considerando la rappre- 
sentazione univoca dei punti della M con quelli di $,, e preso 
in S3 un & determinato da 7 punti generici di M, questi 
7 punti individuano sulla M una curva normale di ordine 12 
corrispondente alla quartica determinata in S, dai 7 punti che 
corrispondono a quelli sopra fissati. Ne segue che gli Sy che sono 
secanti di M trovansi contenuti negli c0?! spazi di dimensione 12 
cui appartengono le curve normali di ordine 12 di M corrispon- 
denti alle 00?! quartiche normali di S,. Si vede adunque che 
gli S; in discorso riempiendo soltanto quegli 00?! Ss (per ogni 
punto di uno di questi passano 00! S; seganti la C!? che gli appar- 
tiene), i quali contengono complessivamente 0083 punti, non riem- 
piono $34. Possiamo così concludere che la forma cubica quinaria 
generica non è rappresentabile con la somma di sette cubi. 
Preso un punto dell’S,, in cui è immersa una delle 0021 C12 
sopra considerate, per esso passano rispettivamente 001, 008, 
00 5; ..., co! spazi Sg, 97, Sg, -.., Si, secanti di quella C!2, e gli 
00 !, 008, ... gruppi di 7, 8, ... punti che così risultano sulla C12 
formano involuzioni dei ranghi 1, 3, ..., come tosto risulta dal 
teorema sugli spazi secanti delle curve razionali normali men- 
zionato poco sopra. Interpretando ciò in S,, considerando i punti 
di M come corrispondenti alle cubiche ridotte a iperpiani tripli, 
si ha che la varietà cubica 
(3) ai + a, A+... +43 =0 
si può rappresentare rispettivamente in 00!, 008, ..., c0!! modi 
con un'equazione il cui primo membro sia somma di 7, 8, ..., 12 cubi 
di forme lineari che uguagliate a zero rappresentino iperpiani 
osculatori alla curva del quarto ordine a cui sono osculatori gli 
iperpiani rappresentati dalle equazioni A,=0, A3=0, .... A4A7=0(?). 
(*) Chi volesse fare su questo argomento uno studio analitico non ha 
che da seguire la via tenuta dal prof. BeLtrAMmi nella Nota: Sull’equazione 
pentaedrale della superficie di terz’ordine, “ Rend. Ist. Lombardo ,, serie 2°, 
vol. 12, 1879, via che può anche seguirsi per la quartica ternaria. I risul- 
tati poi che abbiamo ottenuto per la cubica quaternaria rappresentabile 
con la somma di 7 cubi sono suscettibili di una generalizzazione immediata, 
giacchè applicando senza modificazioni di sorta la via da noi seguita, si 
