SULLA RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME, ECC. 47 
Il caso di r= 2, n=4 si tratta in modo completamente 
analogo, arrivando tosto alla nota conclusione che la forma 
quartica ternaria non è rappresentabile con la somma di 5 bi- 
quadrati (*). Si ha poi che la quartica per la quale si annulla 
l’invariante B di Clebsch, si può rappresentare rispettivamente 
in c0!, 005, 005 00° modi con un'equazione il cui primo membro 
sia la somma di 5, 6, 7, 8 biquadrati di forme lineari, le quali 
eguagliate a zero rappresentano rette di un medesimo inviluppo 
di seconda classe, ecc. (**). 
Tornando al caso della cubica quinaria abbiamo che la (3) 
ha per Hessiana una varietà H del quinto ordine passante per 
i 35 spigoli dell’ettaedro A,= 0, A43=0,..., A7=0, spigoli che 
giunge subito alla conclusione: Nello spazio Sa si considerino le varietà /_, 
di dimensione d — 1 e ordine x; allora: 1° se nd è pari ogni F_; che sia 
£ . nd , i } 
rappresentabile con la somma di 5 +1 potenze n®° di forme lineari che 
eguagliate a zero rappresentino iperpiani osculatori ad una data C°, è rap- 
presentabile rispettivamente in 00', pi ri ui modi con un'equazione il 
cui primo membro sia la somma di —-- CINE “—“ cpp 2,..., nd potenze n° 
di forme lineari tali che eguagliate a zero Mitac iperpiani oscula- 
tori a quella C4, ed i gruppi di E 1, ..., nd iperpiani che così risultano 
formano rispettivamente involuzioni di rango 1, 3,..., nd — 1; inoltre 
questa F”_, è rappresentabile mediante la somma delle n®® potenze di un 
gruppo di qualsiansi forme lineari che eguagliate a zero rappresentino iper- 
piani osculatori alla C°, quando questo gruppo si componga di più di nd 
forme; 2° se nd è dispari, ogni F}_, che sia rappresentabile con la somma 
nd +1 
2 
sentino iperpiani osculatori ad una C°, è pure rappresentabile rispettiva- 
mente in 00%, 00%, ..,, co”! modi con la somma delle »®® potenze di 
sit marci up srl 
cn ‘ceto alla €“; ecc. Come si vede siamo nel caso contemplato 
dal teor. delle pag. 378-79 della Apolaritàt und Rationale Curven di F. Meyer. 
(*) CLessca, Ueder Curven vierter Ordnung, * Crelle ,, vol. 59; Liirora, 
Einige Eigenschaften einer gewissen Gattung von Curven wierter. Ordnung, 
“ Math. Ann. ,, I; ScnerrER, Ueder tern. big. Formen, * Ann. di mat. ,, 
serie 2*, vol. 10. 
(**) Liirorg, l. c. 
delle potenze n°° di forme lineari che eguagliate a zero rappre- 
+2, ..., nd forme che eguagliate a zero rappresentino 
