48 FRANCESCO PALATINI 
sono rette della superficie È, nella quale sono inscritti, allo stesso 
modo di quello, co! ettaedri le cui facce inviluppano una curva 
normale del quarto ordine, formando un’involuzione di grado 7 
e rango 1, per cui mai due di quegli ettaedri hanno una faccia 
comune. I vertici di tutti questi ettaedri sono punti della Y 
nella quale dunque questi trovansi tutti inscritti (*). Fissata 
una faccia piana dell’ettaedro 4,= 0,..., A7.=0 (comune a due 
suoi iperpiani), o di uno qualsiasi degli co! sopra trovati, i ri- 
manenti cinque iperpiani la segano in un pentalatero completo; 
dunque le rette di & trovansi distribuite 5 a 5 in co! piani; 
le 5 rette poste in uno di questi costituiscono la completa in- 
tersezione di esso con la H, la quale ammette quindi co! piani 
decatangenti coi punti di contatto vertici di un pentalatero com- 
pleto. Uno degli iperpiani dei nostri ettaedri contiene 20 vertici 
(in conformità col fatto che la y è di ordine 20), per un ver- 
tice passano 4 spigoli (in conformità col fatto che per ogni 
punto di y passano quattro rette di È) e ogni spigolo contiene 
4 vertici (in conformità col fatto che ogni retta di È è quadri- 
secante di vY). 
Dopo queste considerazioni è facile vedere che soltanto gli 
co! ettaedri sopra trovati esistono analoghi ad Aj=0,..., 47=0, 
giacchè altrimenti per ogni punto generico di y verrebbero a 
passare più di 4 quadriseganti della medesima; cosicchè risulta 
"che ad ogni varietà cubica del tipo (3) riesce associata un’unica 
quartica normale, e che tutte le varietà di quel tipo che sono 
associate ad una data C* formano un sistema lineare di dimen- 
sione 12 (corrispondente all’ S,3 cui appartiene la C!? che su M 
rappresenta quella C4). Di qui deriva ancora che per ogni punto 
generico di uno dei nostri 00?! S,, non passano altri di sif- 
fatti S,s (altrimenti alla cubica del tipo (3) corrispondente a 
(*) Tutto ciò discende dalle considerazioni precedenti insieme al fatto 
che la quadrica polare di un vertice dell’ettaedro A,="0, ..., A;="0 rispetto 
alla a4%, +... + 474%= 0 è un 1-cono avente per asse lo spigolo opposto. 
Difatti la quadrica polare di un punto x; ha per equazione 444% +... 
+ a; A4'34°;= 0, indicando con A" il valore che prende Ax per ri= i. 
Prendendo per punto xi quello comune ad Ayj=0,..., A4=0, la quadrica 
polare di esso ha per equazione a; 45 4°; + ag454% + @74'74%=0, che rap- 
presenta appunto un cono di seconda specie avente per asse la retta co- 
mune ad A;=0, 4=0, 4,=0. 
