SULLA RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME, ECC. 49 
quel punto riuscirebbero associate più quartiche), il che prova 
che gli 0083 punti di tutti questi Ss formano una varietà K di 
dimensione 33. 
3. — Si abbia ora un punto generico X della M, al quale 
corrisponderà dunque in $, una varietà Xî =0, essendo X, 
una forma lineare, ed un punto generico A della KX, a cui cor- 
risponde quindi una varietà l'equazione della quale può porsi 
sotto la forma a; Aî + .. + a; Af = 0; ed alla retta XA corri- 
sponde il fascio 
(4) a: 4° +... + a 49-+XX3=0 
essendo ) un parametro. Affinchè una varietà di questo fascio, 
diversa da quella che si ha per \==0, sia tale che la sua equa- 
zione possa ridursi sotto la forma 0,Bî + ...+è;Bî =0, bisogna 
che gli iperpiani A,=0,..., A;= 0, X,=°0 siano osculatori ad 
una medesima quartica normale, cioè che i punti corrispondenti 
ad Aî= 0,..., A=0, Xî=0 appartengano alla C!? che  cor- 
risponde a quella quartica, e che quindi il. punto di 83, che 
rappresenta l’anzidetta varietà si trovi nell’ 5,3 cui quella C1? 
appartiene; allora in questo 8,» trovasi la retta XA. Dunque 
se la retta XA ha, oltre ad X, A, un altro punto sulla K, essa 
appartiene a questa. Ne segue che ogni retta generica uscente 
da un punto della M incontra la X ulteriormente in un solo 
punto. 
Data ora una varietà cubica generica U, = 0, sia U il 
punto che le corrisponde in Sy e sulla M si fissi ad arbitrio 
un punto generico X; allora la retta XU incontra X in un solo 
punto A, cioè incontra in un punto A uno solo dei nostri Sg 
cui appartiene una determinata Cl! Se per A si conduce uno 
degli 00! S; secanti di questa C!, esso con X determina un S, 
passante per U, cosicchè la U,=0 è rappresentabile con un’equa- 
zione del tipo i 
(5) a dî È eso L ar di d mXî — 0 
essendo Aî=0,..., 4Aj=0, Xî=0 le forme corrispondenti ai 
7 punti d'incontro del detto S con C12 ed al punto X. Dopo 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVIII. 4 
